Kombinatorik fråga om kulor, (Gammal tenta träning)
Hej fastnat på en gammal A uppgift från en gammal tenta som jag tränar på. Uppgiften lyder såhär
"Sex barn skall dela på 15 kolor, varav 5 är av en sort och 10 av en annan. På hur många
sätt kan detta ske, då tre barn får 3 kolor var och resten två var?"
Tänkte mig nått i formen av att dela upp kulorna men fick inte till det.
Räknar vi att barnen är anonyma så tror jag du kan räkna möjlgheterna genom att dela in dem i grupp A som får 3 kolor var och grupp B som 2 kolor var. Ge n kolor till grupp A och räkna hur du kan fördela n kolor där, samt hur på hur många sätt du kan fördela 5-n kolor i grupp B. Eftersom det finns ett ganska begränsat antal sätt att göra det så kan man lätt räkna alternativen, jag får dem till 19 stycken. Det kanske finns något snyggare sätt dock.
afulm skrev:Räknar vi att barnen är anonyma så tror jag du kan räkna möjlgheterna genom att dela in dem i grupp A som får 3 kolor var och grupp B som 2 kolor var. Ge n kolor till grupp A och räkna hur du kan fördela n kolor där, samt hur på hur många sätt du kan fördela 5-n kolor i grupp B. Eftersom det finns ett ganska begränsat antal sätt att göra det så kan man lätt räkna alternativen, jag får dem till 19 stycken. Det kanske finns något snyggare sätt dock.
Tänkte på det en stund spelar de nån roll vilken sorts kula det är när de formulras på det här sättet?
afulm skrev:Räknar vi att barnen är anonyma så tror jag du kan räkna möjlgheterna genom att dela in dem i grupp A som får 3 kolor var och grupp B som 2 kolor var. Ge n kolor till grupp A och räkna hur du kan fördela n kolor där, samt hur på hur många sätt du kan fördela 5-n kolor i grupp B. Eftersom det finns ett ganska begränsat antal sätt att göra det så kan man lätt räkna alternativen, jag får dem till 19 stycken. Det kanske finns något snyggare sätt dock.
Måste man inte ta hänsyn till att de inte är bestämt redan vilka som ska få vilka kulor. Så en gång kanske barn 1 få 3 kulor och en annan gång kanske barn 5 får 3 kulor och barn 1 inte får det typ, om du fattar vad jag menar
Jag är inte helt säker på att jag förstår vad du menar. Man kan tolka uppgiften på olika sätt. Min tolkning, var att det inte spelar någon roll vilket barn som får vilka kolor/kulor. Det var det jag menade med att jag räknar med att barnen är anonyma.
Räknar man istället att det är skillnad på om barn 1 tex får 3 kulor av typ A respektive 3 typ B, så blir det en krångligare uppgift med fler lösningar. Då kan man tänka sig att om man kan dela kulorna i 6 högar på 19 olika sätt, så måste man också räkna ut på hur många olika sätt man kan fördela dem mellan barnen.
