Kombinatorik diskret matematik

Har du träffat på "3-word sentences" tidigare i den här kursen? 

Gissning: På hur många olika sätt kan du ordna de 21 bokstäverna? Sedan finns det 20 platser där man kan placera ut två mellanslag.

Nope det har jag inte gjort.

21!. Förstår dock inte vad du menar med 20 platser där man kan placera ut två mellanslag.

Du har 21 bokstäver i en lång rad som du skall dela upp i tre stycken "ord" genom att sätta in mellanslag mellan bokstäverna. Det finns 20 stycken mellanrum där mellanslagen kan placeras mellan de 21 bokstäverna (om man placerar mellanslagen allra först eller allra sist bildas det inte tillräckligt många "ord").

Ok då förstår jag.

_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_ där "*" är mellanslag.

21! Sätt att kombinera alla bokstäver, 20 sätt att välja mellanslag, därav 2 st ska vara mellanslag: 20 välj 2. Sedan får ordet inte innehålla mer än två av samma bokstav. 

21! * (20 välj 2)

Sedan måste man bli av med att meningen inte får ha samma bokstäver. Vet du hur man gör detta?

1. Det är 21 bokstäver totalt. Dessa kan ordnas på 21! olika sätt
2. Det finns 8 stycken A, som är identiska. Det betyder att vi skall dela med 8!
3. Det finns 8 stycken B, som är identiska. Det betyder att vi skall dela med 8! en gång till
4. Vi skall välja ut 2 av 20 mellanrum. Detta kan göras på $\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$olika sätt

Så tänker jag, det betyder inte att det är det enda sättet att tänka.