Kombinatorik (Bordsplacering)
Uppgift:
“På ett barnkalas ska 8 pojkar och 8 flickor placeras kring ett runt bord så att varje pojke sitter mellan två flickor och varje flicka mellan två pojkar. På hur många (inbördes olika) placeringar finns det?”
Fråga: Det som jag har svårt att inse är varför det inte blir 8! * 8! (I facit står det 8! * 7!). Var kommer 7 fakultet ifrån?
Om jag använder multiplikationsprincipen och börjar med pojkarna så kan jag placera dom på 8! (fakultet) olika vis. Samma sak bör väl gälla för tjejerna? Vad är det jag missar?
När alla sitter på plats kan du be allihop flytta sig ett steg (en stol) åt höger.
En sådan rotation har du räknat som en helt annan placering, men inte facit.
Bubo skrev :När alla sitter på plats kan du be allihop flytta sig ett steg (en stol) åt höger.
En sådan rotation har du räknat som en helt annan placering, men inte facit.
Okej, så anledningen till att man räknar med 7 fakultet är för att räkna bort då alla flyttar ett steg åt samma håll?
Ditt ursprungliga svar är åtta gånger för stort eftersom vart och ett av facits svar kan roteras på åtta sätt.
Bubo skrev :Ditt ursprungliga svar är åtta gånger för stort eftersom vart och ett av facits svar kan roteras på åtta sätt.
Men bör det inte vara åtta ggr för stort för både tjejerna och killarna, eftersom kön då eftersom att både skall ta reda på antal inbördes olika placeringar? Dvs 7! * 7! ?
En bra metod att övertyga sig om vad som är rätt eller fel är att rita upp alla alternativ. I detta fall med 8!*7! olika kombinationer är det inte realistiskt, men gör det för en mindre population. Säg 3 av vardera pojkar och flickor. Borde ge 3!*2! dvs 12 möjligheter klart överkomligt
Om herrarna får nya bordsdamer är det inte samma inbördes placering längre.
Ture skrev :En bra metod att övertyga sig om vad som är rätt eller fel är att rita upp alla alternativ. I detta fall med 8!*7! olika kombinationer är det inte realistiskt, men gör det för en mindre population. Säg 3 av vardera pojkar och flickor. Borde ge 3!*2! dvs 12 möjligheter klart överkomligt
Jag testade din metod, men jag hittar bara 11 olika kombinationer. Kan du se vilken jag har missat?
