Kombinatorik, att lösa uppgiften på två sätt
Jag har denna uppgift som handlar om kombinationer som har fastnat på:
a) En förskola grupp bestående av 10 barn ska ställas på en rad. Om Sara och William står intill varandra börjar de alltid att tjafsa. På hur många sätt kan barnen redas upp så att detta inte sker?
b) Lös uppgiften på ett alternativt sätt.
Jag har tänkt så här i a) att barnen kan totalt ställas på 10! olika sätt. När Sara och William står bredvid varandra i början av kön kombineras de med 2! sätt och de andra ställas på 8! därför Att Sara och William inte bredvid = 10!-(2!.8!) = 3548160 olika sätt. Stämmer det? har jag tänkt rätt? isf hur kan jag lösa uppgiften på en till sätt?
Nja, det ser ut som om du bara subtraherat de köer där Sara och William står längst fram. Men de kan ju stå på andra platser också (plats 2 och 3, plats 3 och 4 osv). Räkna med alla dem också.
Ett helt annat sätt att lösa skulle till exempel vara att ställa upp alla utom Sara. Hur många kombinationer blir det? På hur många olika ställen kan man sedan ställa in Sara utan att hon hamnar bredvid William?
Vi kan börja med att placera ut Sara. Hon kan placeras på 10 olika sätt. Sedan finns det två olika möjligheter: Om Sara står på plats 1 eller 10 så finns det 8 platser att välja på för William. Om Sara står på en av de andra platserna finns det 7 möjliga platser för William. I båda fallen finns det 8! olika möjligheter att placera ut de återstående 8 barnen. Summera. Jag får det till 2*8+8*7)*8! = 2 903 040 olika sätt.
Japp, nu försåt jag.
tack så mycket!
