Kombinatorik åk 8 olika länder och prispallar
Denna fråga kom upp på ett prov och förstår verkligen inte hur den ska lösas.
Enligt facit är svaret 720/729 vilket jag inte förstår
Jag antog att uträkningen var 9*8*7=504
I en tävling deltog spelare från nio olika länder. Det var många deltagare från respektive land.
När tävlingen var avgjord skulle man klä prispallen med flaggorna från pristagarnas länder. Du vet att de tre pristagarna inte kom från samma land alla tre.
På hur många olika sätt prispallen kan se ut?
Om det inte finns några begränsningar kan guldmedaljören komma från ett av nio länder. Detsamma gäller silvermedaljören och bronsmedaljören. Hur många kombinationer av länder som får medalj kan förekomma teoretiskt?
Nu finns en begränsning, alla tre medaljörerna kan inte komma från samma land. Alla andra alternativ är tillåtna. Då kan det vara enklare att beräkna hur många kombinationer av alla teoretiska möjligheter som inte kan inträffa (det vill säga alla medaljörer från samma land). När man beräknat dessa kan man se hur många som återstår av alla teoretiska möjligheter.
Så första uppgiften blir att räkna ut hur många kombinationer av länder som får medalj kan förekomma, om det inte finns några begränsningar. Vad tror du?
Ahhhh då förstår jag för
9*9*9 = 729 ( står för de totala möjliga kombinationer)
och 3*3 = 9 ( står för att de 9 olika möjligheter som inte då är möjliga kombinationer med begränsning)
då blir det rätt med 720/729
Tack!!
Precis! Bra jobbat.
Det är ju teoretiskt 9*9*9 olika fall.
Omöjliga fall är att samma land vinner alla medaljerna. Eftersom det är nio länder, skulle det kunna inträffa i nio fall.
Resen av fallen är ok.
