Kombinatorik 🤬

Detta problem fick jag på prov:

Fråga i. blev rätt, fråga ii., ''inte tre eller fler'' tänkte jag att vi har ett eller två förekomst tillåtna och räknade fel, och på iii. förstådd jag att vi har ett var ur 10 för den första plats, ett val över nio i den andra och ett val över otta på den tredje plats.

Jag fick bara en poäng, och den ABSOLUT VÄRSTA var att jag var säkert att jag var rätt!! 🤬🤬🤬. Har jag sagt att jag hatar kombinatorik (idag)?

Hur löser man det?

Hur många val har du på den fjärde positionen?

Du har räknat med att den "dubbla" siffran är i position 4, det är inte nödvändigt.

Du menar fråga ii.?

$4 \times [(\begin{matrix} 10 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 10 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 9 \\ 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 9 \\ 1 \end{matrix})]$

Jag tänkte på fråga iii. Du valde den första siffran på 10 sätt, den andra på 9 sätt och den tredje på 8 (åtta, inte med o!). Den fjärde siffran kan vara lika med någon av de tre "upptagna" siffrorna, så det finns 3 olika. Men om du väljer t ex siffrorna 1233, kan man ju ordna dem på flera olika sätt, och det är väldigt lätt att gå vilse. 1233, 1323, 1332, 2133, 2313, 2331, 3123, 3132, 3213, 3231 om jag räknar rätt, alltså 10 variant för varje kombination, men då har jag ju räknat med alla varianter där de tre olika sifffrorna är 123, 132, 213, 231, 312 eller 321.

OMG Smaragdalena, jag förstår fortfarande inte 😭. Du menar nog att jag måste ta bort doubletter? Men hur?

Få se... $\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3}$ olika sätt att välja de tre olika siffrorna, så kan man välja vilken som är den "dubbla" siffran på tre olika sätt och sen 10 varianter för varje kombination. Så $\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot 3 \cdot 10$ = 3 600 tror jag.

Smaragdalena skrev:
Få se... $\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3}$ olika sätt att välja de tre olika siffrorna, så kan man välja vilken som är den "dubbla" siffran på tre olika sätt och sen 10 varianter för varje kombination. Så $\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot 3 \cdot 10$ = 3 600 tror jag.

Det är ofta bra att kontrollera sina resultat genom att tänka på ett annat sätt.

Om det då blir samma resultat så är det troligt att det är rätt. Om det istället blir olika resultat så är det något som inte stämmer.

----------------- Vi försöker att tänka på ett annat sätt och så ser vi vad som händer:

Om en PIN-kod innehåller precis tre olika siffror så innehåller den precis två likadana siffror och tvärtom.

Alltså är antalet PIN-koder med precis tre olika siffror lika många som antalet PIN-koder som innehåller precis två likadana siffror.

Att beräkna antalet PIN-koder som innehåller precis två likadana siffror är lite enklare, så vi gör det istället

--------------

Vi börjar med att beräkna antalet PIN-koder med två nollor:

Två nollor går att placera på fyra positioner på 6 olika sätt: 00xx, 0x0x, 0xx0, x00x, x0x0, xx00.

För varje sådan placering av de två nollorna går det sedan att välja (andra) siffror till de övriga två positionerna på 9*8 = 72 olika sätt. Totalt ger det 6*72 = 432 olika kombinationer med två nollor.

På samma sätt blir det 432 olika kombinationer med respektive två ettor, två tvåor, två treor o.s.v.

Det ger totalt 10*432 = 4 320 olika kombinationer med precis 3 olika siffror.

Någon av oss tänker fel (och det kan lika gärna vara jag).

Yngve har rätt. Jag hade tappat bort de båda varianterna med sifforne 1233 som börjar med 33. Multiplicerar man med 12 i stället för 10 så blir de samma svar.

Yngve skrev:
Någon av oss tänker fel (och det kan lika gärna vara jag).

Och någon av oss tänker fortfarande...

Jag tar det första grej imorgon bitti för att jag verkligen, verkligen kan inte fatta kombinatorik.

Tack för allt hjälp förresten 🌷

dajamanté skrev:

Och någon av oss tänker fortfarande...
Jag tar det första grej imorgon bitti för att jag verkligen, verkligen kan inte fatta kombinatorik.
Tack för allt hjälp förresten 🌷

Jag håller med dig om att kombinatorik kan vara riktigt hårigt ibland. Men mitt resonemang var väl inte så komplicerat? Riktigt flintskalligt skulle jag vilja säga.

Yngve skrev:
Jag håller med dig om att kombinatorik kan vara riktigt hårigt ibland. Men mitt resonemang var väl inte så komplicerat?

Nej, verkligen inte. Det var också mycket bra förklarat -trots att det var på svenska 😁.

Jag hade använt allt min bredband att tänka gränsvärde igår -och var redan inställt på att jag skulle inte förstå, men nu tycker jag att det är glassklart.

Riktigt flintskalligt skulle jag vilja säga.

... däremot delen av hjärnan som hanterar humor och Göteborgska är inte vaken än... ....

Svara

Visa senaste svar