Kombinatorik.
Frågan:
"Kodnumret till en bankautomatkort är ett fyrsiffrigt tal, där varje siffra kan vara vilken som helst av siffrorna 0-9. Kalle har glömt sin kod. Hur många gånger måste han pröva om han kommer ihåg att siffran 4 ingår?"
Om någon som har kunskap till detta kunde förklara. Svaret är; 3439.
Med 10 siffror där repetition är tillåten (t.ex koden 1122) finns det 10^4 = 10 000 möjliga permutationer (kombinationer). Eftersom Kalle vet siffran att siffran 4 finns i kombinationen är det då mindre okända kombinationer.
Kommer du vidare?
Egentligen ska det heta permutationer, inte kombinationer men det kan vi ta sedan om du vill.
Jag vet att siffran 4 kan "vara" med i koden på 4! (=24) olika sätt. Men har nog kört fast, tänker för svårt.
Läs mitt svar ovan igen. Fick du en ledtråd?
Så då borde det bli 9x9x9x1 eftersom man vet att den ena siffran är fyra. Men siffran 4 kan också vara först eller i mitten. Nej har nog kört fast.
Hur många koder finns det utan någon fyra alls?
Det är förresten ingen permutation.
En permutation är en omordning av ett antal element.
T. Ex, en permutation av 1234 är 2431
Ja, det har du. Du krånglar till det. Titta på mitt svar. På hur många sätt kan man använda siffrorna 0-9 i en bankomat där man ska knappa in 4 siffror? Det svaret har du.
Om vi nu tar bort siffran 4 som vi vet ingår i koden, hur många kombinationer kan vi göra då?
Heheh, tusen tack. Har räknat i 3 timmar och till slut slog det slint. ;)
Det står inte i uppgiften att det är exakt en fyra i koden, bara att det finns minst en fyra.
Hur många olika tal kan du hitta som innehåller en fyra? De övriga platserna kan innehålla vilken som helst av övriga 9 olika siffror. Det finns 4 tänkbara placeringar för fyran.
Hur många olika tal kan du hitta som innehåller två fyror? De övriga platserna kan innehålla vilken som helst av övriga 9 olika siffror. På hur många oika sät kan man placera de båda fyrorna.
Hur många olika tal kan du hitta som innehåller tre fyror? Den sista platsen kan innehålla vilken som helst av övriga 9 olika siffror, och den kan vara placerad var som helst.
Det finns bara ett tal som består av 4 fyror.
