Kombinatorik
En talföljd kallas summativ då varje tal i följden, från och med det tredje talet, är summan av alla föregående tal. Hur många summativa talföljder finns det bestående av fyra tal, där varje tal är något av heltalen 1,2,...., 100?
Tjenare!
Hur ska jag gå tillväga? Har någon en bra lösning och förklaring?
För att bilda en talföljd så skall du alltså välja det första och andra talet. På hur många sätt kan du göra det, om de skall vara 100 eller lägre?
Sedan är det tredje talet summan av de två talen, så skall det talet vara lägre än 100 måste summan av de första två talen vara lägre än eller lika med 100.
Sedan så är det fjärde talet summan av de tre första, vilket mao. är det första talet gånger två plus det andra talet gånger två. Även detta tal skall vara lägre än eller lika med 100.
På hur många sätt kan du välja ut tal ett och tal två så att tal tre och tal fyra är inom begränsningarna?
Jag skulle börja från andra hållet.
Om fjärde talet är 100, vad kan tredje talet vara?
Fundera sedan på andra talet.
...och så vidare...
