Kombinatorik

Hur många bokstavskombinationer med sju bokstäver kan man skapa av ordet solstol?

Har du några tankar själv på hur man löser?

Om inte, börja med något kortare som sol och sos.

Jo jag tänker att det är något med 7!. Dock så är bokstäverna S, O och L samma

Med SOL är det väl 3! men är osäker på SOS eftersom 2 bokstäver är samma

i fallet SOS

på hur många sätt kan du placera O ?, När det är gjort, hur många sätt finns det sedan att placera ut två S ?

3*1 sätt eftersom var jag än sätter S härnäst blir det samma sak. Så T kan jag sätta ut på 7 ställen. Då har vi S S O O L L kvar.

När man har placerat T på hur många ställen kan man placera första S?

På 6 ställen?

JA, och nästa S?

Om det är så att du har lite brådis, kanske inför NP imorgon, så kommer här en generell lösning som spoiler.

Visa spoiler

Du har rätt i att sju bokstäver ger 7! kombinationer. Du har även identifierat att det finns exempelvis 2 st S, så det måste bli färre unika kombinationer än 7!. Det spelar ju ingen roll vilket av S:en du sätter på respektive plats.

Om vi tar solstol och gör bokstäverna unika, så blir det 7!: S₁O₁L₁S₂T₁O₂L₂

Men! Eftersom S₁och S₂ är samma bokstav har vi alltså fått en faktor 2 kombinationer för mycket. Det måste vi kompensera för.

Den generella formeln för antalet kombinationer är: $\frac{n!}{n_{S}! \times n_{O}! \times n_{L}! \times n_{T}!}$

För SOLSTOL blir det: $\frac{7!}{2! \times 2! \times 2! \times 1!}$

Tack så mycket, det var lite brådis inför np

Svara

Visa senaste svar