Kombinatorik
Hej,
jag har en fråga i min mattebok som lyder:
hur många tresiffriga koder kan bildas med siffrorna 0-9 om varje siffra kan användas flera gånger.
Vad jag har förstått från tidigare förklaringar är svaret 10•10•10=1000
jag förstår att tiorna står för att det finns 10 möjliga siffror i varje siffra i talen men j förstår inte varför man multiplicerar dem med varandra.
tacksam för all hjälp!
Vi tar de tresiffriga koderna, men först ensiffriga och tvåsiffriga:
De ensiffriga är naturligtvis 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tio stycken.
För var och en av dessa (vi börjar med 0) kan vi sätta en siffra före för att få en tvåsiffrig kod.
00, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Det blir tio tvåsiffriga koder som vi skapar med hjälp av den ensiffriga koden 0.
På samma sätt kan vi skapa tio tvåsiffriga koder 01, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 90 med hjälp av den ensiffriga koden 1.
Vi får tio gånger tio tvåsiffriga koder.
Sedan skapar vi tresiffriga koder. För varje tvåsiffrig kod, t.ex. 42, kan vi skapa tio tresiffriga på samma sätt:
042, 142, 242, 342, 442, 542, 642, 742, 842, 942
Nu har vi skapat 10*10*10 tresiffriga koder.
Om vi har tre mössor, två tröjor och fyra par byxor, kan vi resonera på samma sätt: För varje par byxor kan vi välja ena eller andra tröjan. Totalt åtta möjligheter. För var och en av dessa åtta möjligheter kan vi välja tre olika mössor. Totalt 4*2*3=24 möjligheter att kombinera kläderna.
Ok, Tack för hjälpen! jag förstår det sista men det jag inte förstår med det första du skrev är att man inte tar med alla siffror i uträkningen. Varför då?
KlmJan skrev:ok
Vad menar du med det?
Fråga om något är oklart.
fBubo skrev:KlmJan skrev:ok
Vad menar du med det?
Fråga om något är oklart.
förlåt, råka skicka innan jag skrev färdigt meddelande, jag har redigerat det nu, men om det inte syns för dig skrev jag att jag förstår det sista men det jag inte förstår med det första du skrev är att man inte tar med alla siffror i uträkningen. Varför då?
Jag började med en siffra, ensiffrig kod, för att det är så enkelt.
Sedan räknade jag med tvåsiffrig kod, och till sist med tresiffrig.
Små steg, bara. Det brukar bli lättare så. Till sist kom vi ju fram till "alla siffror", hela den tresiffriga koden.
Ok. Jag ska försöka lösa en annan uppgift med denna förklaring:
Med bokstäverna A,B,C och D. Hur många kombinationer han bildas om samma bokstav kan finnas flera gånger?
Om man har A som ensiffrig kod.
Då kan man göra en tvåsiffrig kod genom att lägga andra bokstäver framför:
AA, AB, AC och AD
Alltså 4 st
På samma sätt kan jag skapa 4 tvåsiffriga kombinationer med vilken av bokstäverna som helst. Tex B som den ensiffriga koden; AB, BB, CB, DB, 4 st
För varje idividuell tvåsiffrig kod kan man sedan sätta in 4 olika bokstäver framför. Vi tar AA som exempel.
AAA, BAA, CAA och DAA
4st
För varje individuell tresiffrig kod kan man sätta in 4 olika bokstäver framför igen, vi tar AAA som exempel:
AAAA, BAAA, CAAA och DAAA
4 st
Min slutsats är alltså att man kan göra fyra kombinationer för varje redan existerande kod. (stämmer detta?)
Det blir alltså 4*4*4*4 = 256
Har jag förstått detta rätt?
Ja. Bra.
