Kombinatorik

Ett utfall är en möjlig händelse.

Singlar du en slant har du två möjliga utfall: krona eller klave.

Singlar du två slantar kan du få:

Det är fyra möjliga utfall.

Att du sedan i två av dessa utfall (nummer 2 och 3) får en krona + en klave är en annan sak.

Det är fortfarande två olika utfall,  eftersom mynten hamnar annorlunda.

Resultatet är kanske detsamma, men det beror ju på vad du räknar/mäter.

Mer info finns här: Sannolikhet (Årskurs 9, Statistik och sannolikhet) – Matteboken

Men om jag kastar tre tärningar och två blir 5 och en 3, och sedan kastar jag igen och får att två blir 5 och en blir en trea oavsett om jag kastade (5,5,3) eller (5,3,5) blir det väl samma fal så det borde väl inte vara olika utfall eller?

Jag skulle också tycka att (3, 5, 5) och (5, 3, 5) är olika utfall, men det beror på sammanhanget - och frågan är given utan något sammanhang.

Om man tänker sig olika färg på tärningarna blir det plötsligt självklart, men det står inget i uppgiften om att tärningarna är olika.

Definitivt olika utfall och exemplet med målade tärningar är bra. Om man dessutom tänker sig fråga (b) så blir den ju inte så jättespännande annars. . 

sictransit skrev:

[...]  tänker sig fråga (b) så blir den ju inte så jättespännande annars. . 

Jodå, det kan den bli:

(1,1,6), (1,2,5), (1,3,4), (2,2,4) och (2,3,3) skulle man eventuellt kunna se som alla möjliga utfall. Totalt fem olika.

(1,1,6) kan vara tre olika utfall, och så vidare. Då blir det fler.

Vi är helt överens om vad som troligen menas, men jag tycker fortfarande att det inte är fullständigt självklart.

Jag tyckte också att det var svårt utan ett sammanhang men sen å andra sidan så har ju denna uppgift blivit godkänd att vara med i lärarmedlets matte 5 bok. Så jag visste inte om jag bara tänkte konstigt.

Vad är svaret på fråga a och b?

a) 216 utfall

b) 21 utfall

Varför 21?

116,161, 611, 125, 152, 215, 251, 512, 521, 134,143, 314, 341, 413, 431, 224, 242, 422, 233, 323, 332

Hur räknar man på det med kombinatorik? (Utan att skriva ut alla möjliga utfall)

plusminus skrev:

Hur räknar man på det med kombinatorik? (Utan att skriva ut alla möjliga utfall)

Varför skulle man göra livet svårare för sig än vad som behövs?

Möjligen kan man konstatera att om det är två likadana siffror så finns det 3 olika varianter, och om det är tre olika siffror är det 3! = 6 olika varianter.

Smaragdalena skrev:

Varför skulle man göra livet svårare för sig än vad som behövs?

Om svaret hade varit 70 hade det nog varit jobbigt att skriva ut alla kombinationer

Möjligen kan man konstatera att om det är två likadana siffror så finns det 3 olika varianter, och om det är tre olika siffror är det 3! = 6 olika varianter.

Hur når man upp till 21?

Om jag bara tar tärningarna i växande ordning:

116 => 3 varianter

125 => 6

134 => 6

224 => 3

233 => 3

3+3+6+6+3 = 21