Kombinatorik

Första siffran kan vara 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Andra siffran kan vara 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0

Tredje siffran kan vara 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0

Fjärde siffran kan vara 1,3,7,9

Smaragdalena skrev:

Första siffran kan vara 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Andra siffran kan vara 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0

Tredje siffran kan vara 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0

Fjärde siffran kan vara 1,3,7,9

Varför är andra och tredje siffran lika? Och varför är fjärde siffran 1,3,79 och ej 1,3,5,7,9?

Det finns ingenting som säger att andra och tredje siffran är lika - båda av den kan vara vilken som helst av de tio olika siffrorna (men första siffran kan inte vara 0, för då hade det varit ett tresiffrigt tal, inte ett fyrsiffrigt, och sista siffran måste vara udda men inte 5 - då vore ju talet delbart med 5, och det får det inte vara).

Smaragdalena skrev:

Det finns ingenting som säger att andra och tredje siffran är lika - båda av den kan vara vilken som helst av de tio olika siffrorna (men första siffran kan inte vara 0, för då hade det varit ett tresiffrigt tal, inte ett fyrsiffrigt, och sista siffran måste vara udda men inte 5 - då vore ju talet delbart med 5, och det får det inte vara).

Fattar ingenting nu..

Vi skall beräkna antalet udda fyrsiffriga tal som inte är delbara med 5.

1. Ett tal är udda om dess entalssiffra är udda
2. Ett tal är delbart med 5 om dess entalssiffra är 5 (eller 0, men det spelar ingen roll för då blir det jämna tal)
3. Ett fyrsiffrigt tal är större än eller lika med 1000 coh mindre än eller lika med 9999.

Är det något som inte är klart med detta?

Smaragdalena skrev:

Vi skall beräkna antalet udda fyrsiffriga tal som inte är delbara med 5.

1. Ett tal är udda om dess entalssiffra är udda
2. Ett tal är delbart med 5 om dess entalssiffra är 5 (eller 0, men det spelar ingen roll för då blir det jämna tal)
3. Ett fyrsiffrigt tal är större än eller lika med 1000 coh mindre än eller lika med 9999.

Är det något som inte är klart med detta?

Jag är ej med på punkt 2 där du skrev att det ej spelar någon roll för då blir det jämna tal. Vad menar du med att det blir jämna tal?

Om ett tal slutar med siffran 0, så är det delbart med 2, d v s det är ett jämnt tal.

Smaragdalena skrev:

Om ett tal slutar med siffran 0, så är det delbart med 2, d v s det är ett jämnt tal.

Ok

Hur ska vi lösa det? Det står bara still i huvudet på mig..

Är du med på att tusentalssiffran kan vara vilken som helst av siffrorna 1-9, men inte 0?

Smaragdalena skrev:

Är du med på att tusentalssiffran kan vara vilken som helst av siffrorna 1-9, men inte 0?

Nej. Om 0 ej är inkluderad för att det är jämnt tal så är det väl samma mellan 1 och 9? Det kan finnas jämna tal emellan. 

Tusentalssiffran påverkar inte om raket är jämnt eller udda. Tusentalssiffran kan inte vara 0, för dp blir talet inte fyrsiffrigt. Det minsta fyrsiffriga talet är 1000.

Smaragdalena skrev:

Tusentalssiffran påverkar inte om raket är jämnt eller udda. Tusentalssiffran kan inte vara 0, för dp blir talet inte fyrsiffrigt. Det minsta fyrsiffriga talet är 1000.

Ok

Är du med på att hundratalssiffran och tiotalssiffran kan vara vilken som helst av siffrorna 0 - 9?

Smaragdalena skrev:

Är du med på att hundratalssiffran och tiotalssiffran kan vara vilken som helst av siffrorna 0 - 9?

Yes

Så, för att sammanfatta. Vi kan välja mellan

• 9 olika tusentalssifftor
• 10 olika hundratalssiffror
• 10 olika tiotalssiffror
• 4 olika entalssiffror

Kan du då teckna ett uttryck som beskriver antalet möjliga tal?

Yngve skrev:

Så, för att sammanfatta. Vi kan välja mellan

• 9 olika tusentalssifftor
• 10 olika hundratalssiffror
• 10 olika tiotalssiffror
• 4 olika entalssiffror

Kan du då teckna ett uttryck som beskriver antalet möjliga tal?

Jag förstår ej hur vi kan välja bland 10 olika hundratalsiffror,10 olika tiotalsiffror samt 4 olika entalssiffror. Hade vi ej 0-9 hela tiden för tusental,hundral och tiotal?

För tusentalssiffran:

Vi kan inte välja 0 som tusentalssiffra eftersom det ska vara ett fyrsiffrigt tal.

Om vi väljer 0 som tusentalssiffra, t.ex. talet 0243, så räknas det som talet 243, vilket är ett tresiffrigt tal.

Tusentalssiffran måste alltså vara någon av 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9. Det är bara 9 möjligheter.

För hundra- och tiotalssiffran:

• Är du med på att vi kan välja siffra fritt mellan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9?
• Är du med på att det är 10 olika siffror, dvs 10 möjligheter?

För entalssiffran:

Vi kan inte välja någon av siffrorna 0, 2, 4 eller 8 eftersom vårt fyrsiffriga tal då blir ett jämnt tal.

Vi kan inte välja siffran 5 eftersom vårt fyrsiffriga tal då blir jämnt delbart med 5.

Då återstår endast de 4 siffrorna 1, 3, 7 och 9.

Yngve skrev:

För tusentalssiffran:

Vi kan inte välja 0 som tusentalssiffra eftersom det ska vara ett fyrsiffrigt tal.

Om vi väljer 0 som tusentalssiffra, t.ex. talet 0243, så räknas det som talet 243, vilket är ett tresiffrigt tal.

Tusentalssiffran måste alltså vara någon av 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9. Det är bara 9 möjligheter.

För hundra- och tiotalssiffran:

• Är du med på att vi kan välja siffra fritt mellan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9?
• Är du med på att det är 10 olika siffror, dvs 10 möjligheter?

För entalssiffran:

Vi kan inte välja någon av siffrorna 0, 2, 4 eller 8 eftersom vårt fyrsiffriga tal då blir ett jämnt tal.

Vi kan inte välja siffran 5 eftersom vårt fyrsiffriga tal då blir jämnt delbart med 5.

Då återstår endast de 4 siffrorna 1, 3, 7 och 9.

 

Aa jag är ungefär med men det är mycket rörigt med alla tusental,tiotal och hundratal. Jag tänker ta upp denna fråga under dagens livehjälp så hör jag av mig om det klarnar eller ej. 

OK, annars kan vi ta ett par enklare exempel så kanske det klarnar:

Exempel 1: Hur många tvåsiffriga tal kan du bilda av siffrorna 3 och 4?

Svar: 4 stycken, nämligen 33, 34, 43 och 44.

Det kan vi även räkna fram med hjälp av nultiplikationsprincipen:

På första positionen (tiotalssiffran) har vi 2 möjligheter, nämligen siffran 3 eller siffran 4.

Även på andra positionen (entalssiffran) har vi 2 möjligheter, nämligen siffran 3 eller siffran 4.

Enligt multiplikationsprincipen ger det oss totalt 2*2 = 4 möjligheter.

Exempel 2: Hur många tresiffriga tal som är större än 499 kan du bilda?

Svar: 400 stycken, nämligen 500, 501, 502, 503, ... och så vidare upp till 999.

Det kan vi även räkna fram med hjälp av nultiplikationsprincipen:

På första positionen (hundratalssiffran) har vi 4 möjligheter, nämligen siffran 5, 6, 7, 8 eller 9.

På andra positionen (tiotalssiffran) har vi 10 möjligheter, nämligen siffran 0, 1,  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9.

På tredje positionen (entalssiffran) har vi 10 möjligheter, nämligen siffran 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, i, 8 eller 9.

Enligt multiplikationsprincipen ger detta oss 4*10*10 = 400 möjligheter.

Yngve skrev:

OK, annars kan vi ta ett par enklare exempel så kanske det klarnar:

Exempel 1: Hur många tvåsiffriga tal kan du bilda av siffrorna 3 och 4?

Svar: 4 stycken, nämligen 33, 34, 43 och 44.

Det kan vi även räkna fram med hjälp av nultiplikationsprincipen:

På första positionen (tiotalssiffran) har vi 2 möjligheter, nämligen siffran 3 eller siffran 4.

Även på andra positionen (entalssiffran) har vi 2 möjligheter, nämligen siffran 3 eller siffran 4.

Enligt multiplikationsprincipen ger det oss totalt 2*2 = 4 möjligheter.

Exempel 2: Hur många tresiffriga tal som är större än 499 kan du bilda?

Svar: 400 stycken, nämligen 500, 501, 502, 503, ... och så vidare upp till 999.

Det kan vi även räkna fram med hjälp av nultiplikationsprincipen:

På första positionen (hundratalssiffran) har vi 4 möjligheter, nämligen siffran 5, 6, 7, 8 eller 9.

På andra positionen (tiotalssiffran) har vi 10 möjligheter, nämligen siffran 0, 1,  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9.

På tredje positionen (entalssiffran) har vi 10 möjligheter, nämligen siffran 0, q, 2, 3, 4, 5, 6, i, 8 eller 9.

Enligt multiplikationsprincipen ger detta oss 4*10*10 = 400 möjligheter.

Jag är ok med. Men exempel verkar klurigare..

destiny99 skrev:

Jag är ok med. Men exempel verkar klurigare..

Vad är det som är klurigare?

I din uppgift har du

• 9 möjligheter för första positionen
• 10 möjligheter för andra positionen
• 10 möjligheter för tredje positionen
• 4 möjligheter för fjärde positionen

Enligt multiplikationsprincipen ger detta oss ...

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

Jag är ok med. Men exempel verkar klurigare..

Vad är det som är klurigare?

I din uppgift har du

• 9 möjligheter för första positionen
• 10 möjligheter för andra positionen
• 10 möjligheter för tredje positionen
• 4 möjligheter för fjärde positionen

Enligt multiplikationsprincipen ger detta oss ...

Jag förstår ej var du får 10 möjligheter och 4 möjligheter ifrån.  Vad innebär det?  Vad menar du med första positionen? Jag får tyvärr återkomma ikväll gällande denna fråga. 

• Första positionen är tusentalssiffran. Vi kan välja mellan 9 olika siffror här, vilket ger oss 9 olika möjligheter.
• Andra positionen är hundratalssiffran. Vi kan välja mellan 10 olika siffror här, vilket ger oss 10 olika möjligheter.
• Tredje positionen är tiotalssiffran. Vi kan välja mellan 10 olika siffror här, vilket ger oss 10 olika möjligheter.
• Fjärde positionen är entalssiffran. Vi kan välja mellan 4 olika siffror här, vilket ger oss 4 olika möjligheter.

Yngve skrev:

• Första positionen är tusentalssiffran. Vi kan välja mellan 9 olika siffror här, vilket ger oss 9 olika möjligheter.
• Andra positionen är hundratalssiffran. Vi kan välja mellan 10 olika siffror här, vilket ger oss 10 olika möjligheter.
• Tredje positionen är tiotalssiffran. Vi kan välja mellan 10 olika siffror här, vilket ger oss 10 olika möjligheter.
• Fjärde positionen är entalssiffran. Vi kan välja mellan 4 olika siffror här, vilket ger oss 4 olika möjligheter.

Jag förstår ej de tre första punkterna. En tusentalssiffra är 1000 ,en hundratalsiffra är tex 100 och tiotalsiffra är 10. Entalsiffra är tex siffra 9. Jag hänger ej med på antal möjligheter du nämner. 

Är du med på att i talet 1234 är tusentalssiffran 1, hundratalssiffran 2, tiotalssiffran 3 och entalssiffran 4?

Smaragdalena skrev:

Är du med på att i talet 1234 är tusentalssiffran 1, hundratalssiffran 2, tiotalssiffran 3 och entalssiffran 4?

Ja det är jag med på.

Läs igenom den här tråden igen och försök räkna ut hur många "godkända" tal det finns.

destiny99 skrev:

Jag förstår ej de tre första punkterna. En tusentalssiffra är 1000 ,en hundratalsiffra är tex 100 och tiotalsiffra är 10. Entalsiffra är tex siffra 9. Jag hänger ej med på antal möjligheter du nämner. 

Jag tror att du kanske blandar ihop begreppen tal och siffra.

Symbolerna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 är siffror.

Om man sätter ihop en eller flera siffror så får man ett tal.

Till exempel är 63 ett tal men ingen siffra. Men talet 63 består av de två siffrorna 6 och 3.

I talet 63 så är 6 tiotalssiffran och 3 entalssiffran.

Detta eftersom siffran 6 anger hur många tiotal talet 63 består av och siffran 3 anger hur många ental talet 63 består av.

=======

Så 1000 är inte en tusentalssiffra utan istället ett tal (som består av tusentalssiffran 1, hundratalssiffran 0, tiotalssiffran 0 och entalssiffran 0).

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

Jag förstår ej de tre första punkterna. En tusentalssiffra är 1000 ,en hundratalsiffra är tex 100 och tiotalsiffra är 10. Entalsiffra är tex siffra 9. Jag hänger ej med på antal möjligheter du nämner. 

Jag tror att du kanske blandar ihop begreppen tal och siffra.

Symbolerna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 är siffror.

Om man sätter ihop en eller flera siffror så får man ett tal.

Till exempel är 63 ett tal men ingen siffra. Men talet 63 består av de två siffrorna 6 och 3.

I talet 63 så är 6 tiotalssiffran och 3 entalssiffran.

Detta eftersom siffran 6 anger hur många tiotal talet 63 består av och siffran 3 anger hur många ental talet 63 består av.

=======

Så 1000 är inte en tusentalssiffra utan istället ett tal (som består av tusentalssiffran 1, hundratalssiffran 0, tiotalssiffran 0 och entalssiffran 0).

Jaha okej jag trodde både begrepp var samma sak. Tack för att du förklarade skillnaderna mellan dem. Så tex 9 är en siffra och ej ett tal eftersom den består av bara en siffra medan 10 är ett tal eftersom den innehåller siffran 1 och 0?

destiny99 skrev:

Jaha okej jag trodde både begrepp var samma sak. Tack för att du förklarade skillnaderna mellan dem. Så tex 9 är en siffra och ej ett tal eftersom den består av bara en siffra medan 10 är ett tal eftersom den sitter ihop med siffran 1 och 0?

Ensiffriga tal, som t.ex. 9, består av endast en siffra.

Så vi kan se 9 både som ett tal och som en siffra.

(Jag skrev att om man sätter ihop en eller flera siffror så blir det ett tal.)

Men det stämmer att 10 är ett tal, inte en siffra.

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

Jaha okej jag trodde både begrepp var samma sak. Tack för att du förklarade skillnaderna mellan dem. Så tex 9 är en siffra och ej ett tal eftersom den består av bara en siffra medan 10 är ett tal eftersom den sitter ihop med siffran 1 och 0?

Ensiffriga tal, som t.ex. 9, består av endast en siffra.

Så vi kan se 9 både som ett tal och som en siffra.

(Jag skrev att om man sätter ihop en eller flera siffror så blir det ett tal.)

Okej missade  att det stod en eller flera siffror sätts ihop till ett tal.

Hur gick det, fick du bra förklaring i livehjälpen?

Yngve skrev:

Hur gick det, fick du bra förklaring i livehjälpen?

Ja