Kombinatorik
Hej!
Jag undrar hur man löser frågan: Om man klipper ordet ”algebra” sönder, får man sju bokstäver. Bokstäverna kan sättas samman till följder bestående av 3 bokstäver, t.ex. alg, bgr, aae. Hur många sådana följder kan man bilda?
Man ska först tänka på ord med 2 A och ord med endast 1 A.
Om orden som kan bildas får ha 2 A så kan vi välja 3 av 7 bokstäver för att bilda ordet på sätt, sen måste vi ordna de och detta kan göras på 3! sätt ty vi har 3 positioner. I detta fall blir antalet möjliga ord
Om orden som kan bildas får endast ha ett A så har vi bara 6 tecken att välja från (Algebr) på så sätt kan vi välja bokstäver på sätt
Additionsprincipen ger nu att antalet ord som kan bildas är:
Detta är enligt facit fel, svaret borde bli 135, hur fås detta? Vad är fel med mitt resonemang?
om vi har 2 an kan den tredje bokstaven placeras på 3 ställen och bokstaven kan vara 1 av 5. Alltså 3*5 = 15 olika ord med 2 A.
0 eller 1 A, då har vi 6 bokstäver att välja på, den första positionen kan väljas på 6 sätt, den andra på 5 och den tredje på 4. Alltså 6*5*4 = 120 sätt
Tack för svaret!
En annan metod som jag tror skulle fungera och som kan generaliseras till svårare problem, där man har längre ord med flera av samma bokstav, är exponentiella genererande funktioner.
Låter väldigt intressant, jag kommer nog läsa om hur exponentiella genererande funktioner fungerar för att lära mig mer om detta! Tack för rekommendationen :D !
