Kombinatorik

Om frågan var hur stor sannolikheten är att du får fyra ess, blir det lättare då?

Är sannolikheten för 4ess 4/13? (Delen/hela) eller är jag helt ute och cyklar? 

Nej det stämmer inte. Att få fyra ess kan du få genom att först få fyra ess, sedan ytterligare ett kort som kan väljas på 48 stycken sätt. Därför kan du få fyra ess på 48 stycken sätt.

Totalt kan du välja ut fem kort på $\binom{52}{5}$ olika sätt. Därför är sannolikheten

$\frac{48}{\left(\begin{array}{c}52\\ 5\end{array}\right)}$

Att få fyra tvåor måste vara samma sannolikhet som detta. Att få fyra treor måste vara samma sannolikhet som detta, osv.

Så vad är sannolikheten då att man får ett fyrtal?

Jag multiplicerade svaret med 13, och får  2,4•10^-4, förstår inte riktigt skulle du kunna förtydliga täljaren? 

Om vi ska få fyra ess, då väljer vi först ut 4 stycken ess, detta är alltså alla ess och kan enbart göras på ett enda sätt.

För att vi sedan ska få en 5 korts hand så måste vi välja ytterligare ett kort. Det finns då 48 stycken kort kvar då vi tagit ur essen. Så det finns därför 48 stycken femkortshänder som innehåller 4 ess.

Ett alternativt sätt att räkna ut sannolikheten för fyrtal i ess är följande.

Ett fyrtal i ess kan fås på fem olika sätt, d.v.s. kortet som inte är ett ess kan antingen komma i position 1, 2, 3, 4 eller 5.

Därmed får man följande:

P(fyrtal i ess) = 5*P(fyra första korten är ess) =

$5\cdot \frac{4}{52}\cdot \frac{3}{51} \cdot \frac{2}{50} \cdot \frac{1}{49} =$

$\frac{1}{54145}$

Stokastisk skrev :

Nej det stämmer inte. Att få fyra ess kan du få genom att först få fyra ess, sedan ytterligare ett kort som kan väljas på 48 stycken sätt. Därför kan du få fyra ess på 48 stycken sätt.

Totalt kan du välja ut fem kort på $\binom{52}{5}$ olika sätt. Därför är sannolikheten

$\frac{48}{\left(\begin{array}{c}52\\ 5\end{array}\right)}$

Att få fyra tvåor måste vara samma sannolikhet som detta. Att få fyra treor måste vara samma sannolikhet som detta, osv.

Så vad är sannolikheten då att man får ett fyrtal?

Jaha ok! Så sannolikheten att välja 4ess är 4/4=1 vilket multipliceras med sannolikheten för det sista kortet som är 48/(52över5) svaret multipliceras sedan med 100 för att få i %

Nej det låter inte riktigt som en korrekt tolkning.

Utan vi räknar enbart kombinationer nu, alltså hur många händer är det som har 4 stycken ess i sig. Vi kan då ta ut alla fyra ess, vi har sedan 48 stycken kort kvar att välja bland som det femte kortet. Det enda som skiljer dessa händer åt är det sista femte kortet, som går att välja på 48 sätt. Därför finns det 48 stycken olika händer med 4 ess.

sidra skrev :

Svaret på första är 0,024%

och andra 4,8% 

 

har försökt att ta delen av det hela genom att beräkna i 

a) (13 över 4)•(9 över 1)/(52 över 5)

men får inte rätt svar 

Mitt sätt: 54/4=13 grupper innehåller fyra samma tal. C (13 1)* C(48 1)/ C(52 5)=0,00024. Du bör skriva (13 över 1) 13 grupper istället för valör.