Kombinatorik

1. Varje uppg har två alternativ som är fel det ger 2¹⁷ rader med noll rätt.

2. Det finns bara en rad med alla rätt. Det finns 3¹⁷ möjliga rader. Så svaret är 3¹⁷–1

Marilyn skrev:

1. Varje uppg har två alternativ som är fel det ger 2¹⁷ rader med noll rätt.

2. Det finns bara en rad med alla rätt. Det finns 3¹⁷ möjliga rader. Så svaret är 3¹⁷–1

Jag fattar ingenting av hur du fick fram dina svar och hur du tänker. Detta är så svårt justnu. 

Egentligen spelar det ingen roll hur den korrekta raden ser ut, så för enkelhets skull antar vi att alternativ tre är rätt svar på alla frågor. Om du då ska få en rad med noll rätt så ska du svara alternativ 1 eller 2 på alla sjutton frågorna.

På uppg 1 har du två alternativ, 1 el 2

På uppg 2 har du två alternativ för vart och ett av svaren på fråga 1.

På de två första frågorna har du alltså noll rätt om du svarat

11, 12, 21, 22

Det är 2 x 2 möjligheter

På uppgift 3 har du två möjligheter för vart och ett av de 2 x 2 möjligheterna i de tidigare frågorna.

Det är 2 x 2 x 2 möjligheter.

Vi fortsätter. Du kan få noll rätt på de sexton första frågorna på

2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 sätt. Det kan skrivas 2¹⁶ = 65 136 sätt.

På uppgift 17 har du två möjligheter för vart och ett av de drygt 65 tusen möjligheterna i de tidigare 16 frågorna.

Totalt 2¹⁶ gånger 2¹ = 2¹⁷ möjligheter att skriva en rad med noll rätt. Eller 130 272 rader utan rätt.

2. Vi gör på samma sätt här. Men nu får du svara rätt eller fel. Första uppg 3 möjligh, andra uppg 3 möjl för vart och ett av de tre svaren i första uppg, osv

Det finns alltså 3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3 möjliga svarsrader. Det skriver vi 3¹⁷ = 129 140 163 olika rader. Av dessa 129 miljoner rader har en alla rätt. De övriga är

129 140 162 stycken eller 3¹⁷ –1.

Svårt att förklara när man inte är i samma rum, hoppas det klarnar i alla fall.

Marilyn skrev:

Egentligen spelar det ingen roll hur den korrekta raden ser ut, så för enkelhets skull antar vi att alternativ tre är rätt svar på alla frågor. Om du då ska få en rad med noll rätt så ska du svara alternativ 1 eller 2 på alla sjutton frågorna.

På uppg 1 har du två alternativ, 1 el 2

På uppg 2 har du två alternativ för vart och ett av svaren på fråga 1.

På de två första frågorna har du alltså noll rätt om du svarat

11, 12, 21, 22

Det är 2 x 2 möjligheter

På uppgift 3 har du två möjligheter för vart och ett av de 2 x 2 möjligheterna i de tidigare frågorna.

Det är 2 x 2 x 2 möjligheter.

Vi fortsätter. Du kan få noll rätt på de sexton första frågorna på

2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 sätt. Det kan skrivas 2¹⁶ = 65 136 sätt.

På uppgift 17 har du två möjligheter för vart och ett av de drygt 65 tusen möjligheterna i de tidigare 16 frågorna.

Totalt 2¹⁶ gånger 2¹ = 2¹⁷ möjligheter att skriva en rad med noll rätt. Eller 130 272 rader utan rätt.

 

2. Vi gör på samma sätt här. Men nu får du svara rätt eller fel. Första uppg 3 möjligh, andra uppg 3 möjl för vart och ett av de tre svaren i första uppg, osv

Det finns alltså 3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3 möjliga svarsrader. Det skriver vi 3¹⁷ = 129 140 163 olika rader. Av dessa 129 miljoner rader har en alla rätt. De övriga är

129 140 162 stycken eller 3¹⁷ –1.

Svårt att förklara när man inte är i samma rum, hoppas det klarnar i alla fall.

Jag fattar ej riktigt. Det låter rörigt om jag ska vara ärlig. 

Ärlighet är en dygd. 

Jag tror du behöver prova själv.

tänk en rad med fyra frågor:

1.                  A.        B.       C

2.                 A.        B.       C

3.                 A.        B.       C

4.                 A.        B.       C

Antag att det rätta svaret på alla frågorna är C. 

På hur många sätt kan du svara fel på fråga 1? (Strunta i fråga 2–4)

På hur många sätt kan du svara fel på fråga 1 och 2? (Strunta i fråga 3–4)

På hur många sätt kan du svara fel på fråga 1, 2 och 3? (Strunta i fråga 4)

På hur många sätt kan du svara fel på alla fyra frågorna?

Du ser att på fråga 1 finns det två felaktiga svar, A och B.

På fråga 1 och 2 kan du få noll rätt med svaren AA, AB, BA och BB

fortsätt själv

Marilyn skrev:

Ärlighet är en dygd. 

Jag tror du behöver prova själv.

tänk en rad med fyra frågor:

1.                  A.        B.       C

2.                 A.        B.       C

3.                 A.        B.       C

4.                 A.        B.       C

 

Antag att det rätta svaret på alla frågorna är C. 

På hur många sätt kan du svara fel på fråga 1? (Strunta i fråga 2–4)

På hur många sätt kan du svara fel på fråga 1 och 2? (Strunta i fråga 3–4)

På hur många sätt kan du svara fel på fråga 1, 2 och 3? (Strunta i fråga 4)

På hur många sätt kan du svara fel på alla fyra frågorna?

 

Du ser att på fråga 1 finns det två felaktiga svar, A och B.

På fråga 1 och 2 kan du få noll rätt med svaren AA, AB, BA och BB

fortsätt själv

Jag hänger ej med på vad AA BA och BB är för något?? Om jag svarar fel på fråga 1 så har jag ena gången A ,andra gången B på fråga 1?

Sen svarar jag A på fråga 2 första gången. Då har jag AA. Andra gången har jag svarat B och då har jag BB ?

Nej du missförstår. Tänk 1, x eller 2 som vanligt tips. Alla matcher slutar med bortaseger så rätt svar är 2 på alla.

Du kan svara 1 eller x på första frågan. Du kan svara 1 eller x på andra frågan. Så på de två första frågorna har du fyra möjligheter att tippa noll rätt:

1 1,     1 x,      x 1,       x x

För vart och ett av dessa fyra alternativ har du två möjligheter att tippa fel på tredje matchen. Det blir 4 gånger 2 möjligheter. Totalt 8

För vart och ett av dessa 8 alternativ, på hur många sätt kan du tippa fel på fjärde matchen. Hur många olika rader med noll rätt kan du fixa på 4 matcher? Kan du skriva upp dem? 111, 11x, 1x1, 1xx osv, fortsätt. 

Marilyn skrev:

Nej du missförstår. Tänk 1, x eller 2 som vanligt tips. Alla matcher slutar med bortaseger så rätt svar är 2 på alla.

Du kan svara 1 eller x på första frågan. Du kan svara 1 eller x på andra frågan. Så på de två första frågorna har du fyra möjligheter att tippa noll rätt:

1 1,     1 x,      x 1,       x x

För vart och ett av dessa fyra alternativ har du två möjligheter att tippa fel på tredje matchen. Det blir 4 gånger 2 möjligheter. Totalt 8

För vart och ett av dessa 8 alternativ, på hur många sätt kan du tippa fel på fjärde matchen. Hur många olika rader med noll rätt kan du fixa på 4 matcher? Kan du skriva upp dem? 111, 11x, 1x1, 1xx osv, fortsätt. 

Jag hänger ej med.  Detta var den svåraste förklaringen jag fått tror jag. Det borde finnas enklare förklaring än att jämföra frågan med en match och seger. Tyvärr blev jag ej klokare på det. Tack för hjälpen ändå.

Så nedslående. Jag har verkligen försökt vara tydlig. Men då man inte är face-to-face ser man inte var kommunikationen bryts.

Hoppas du hittar en förklaring som klickar. Kombinatorik är krångligt, men just detta fall brukar landa efter en stund.

Marilyn skrev:

Så nedslående. Jag har verkligen försökt vara tydlig. Men då man inte är face-to-face ser man inte var kommunikationen bryts.

Hoppas du hittar en förklaring som klickar. Kombinatorik är krångligt, men just detta fall brukar landa efter en stund.

Även om du anser dig själv vara tydlig för mig så hade det ej räckt tillräckligt för att komma vidare och förstå uppgiften. Jag hittade ingen "aha" i mitt huvud tyvärr.  Som du säger blir det väl bättre sen

Kanske har du givit upp mig som coach, men jag hittade en annan ingång.

Du är på ett kafé och ska beställa fika. Du vill ha en varm dryck, en macka och en kaka.

Du väljer mellan 

kaffe eller te

skinkmacka, ostmacka eller vegomacka

sju olika sorters kakor.

Hur många olika beställningar kan du göra?

Om du funderar så inser du nog att det finns 2 gånger 3 gånger 7 möjligheter.

Detta kallas multiplikationsprincipen.

Problemet är samma som tipsraden. Där var det 17 frågor med 3 alternativ på varje. Antal möjligheter är 3 gånger 3 gånger 3 gånger … gånger 3 = 3¹⁷