Kombinatorik
En skolas elevråd har sex medlemmar. De ska välja ordförande och sekreterare. På hur många olika sätt kan de väljas?
Klassisk fråga.
På hur många sätt kan ordföranden väljas?
Det finns sex medlemmar, var och en är valbar.
Sex möjligheter.
Hur många är kvar? Vi utgår från att ordföranden inte kan bli sekreterare också. Så det är fem möjliga val av sekreterare.
Så för vart och ett av de sex möjliga orförandena finns det fem möjliga sekreterare. Nu kan vi följa multiplikationsprincipen: 6*5 är svaret.
OBS! Om elevrådet i stället skulle välja två personer för att gå till rektorn och diskutera en aktuell fråga så blir det annorlunda:
Först väljs en, säg Lisa. Sedan väljs en till, säg Lotta. Det verkar också bli 6*5 möjligheter, men nu spelar det ingen roll om Lisa väljs först och Lotta sedan eller om ordningen är Lotta, Lisa. Varje val (x, y) finns i två uppsättningar – (x, y) och (y, x). När det gäller den första frågan är det skillnad om x blir ordförande och y sekreterare eller om det blir tvärtom.
Då frågan gäller valet där ordningen inte spelar roll får vi alltså dela med 2, antalet möjligheter är 6*5 / 2.
