kombinatorik
Jag ska svara på frågan: '' I en kryddgård har man fem rutor ordnade i rad, man sår kryddorna i slumpmässig ordning med fem olika kryddor. Beräkna sannolikheten att
a) Två specifika kryddor står bredvid varandra.
b) Att dom två specifika kryddorna står till vänster och dom andra till höger.
I a har jag tänkt att man ska använda sig av kombinationer eftersom det är utan återläggning och icke ordnat, ( alltså ) detta är dock fel. I facit ska svaret bli 2/5!.
I b tänker jag att vi ska använda oss av permutationer på något vis men är osäker på hur.
svaret i uppgift b ska bli 2 vilket jag antar beror på att två kommer stå bredvid varandra och 3 kan hamna hur som helst men jag förstår inte vart ifrån vi hittar regeln som säger att vi just ska skriva så..
Är det någon som kan hjälpa mig förstå hur jag ska göra?
mvh
För b) får jag 1/10 ... totalt 120 ( 5! ) möjligheter att fördela de 5 kryddorna på 5 rutor ... men bara 12 av de är intressanta ("bredvid varandra" menar att en kan kasta om de två på 2 ( 2! ) sätt, och dessutom kan en också kasta om de 3 övriga på 6 ( 3! ) sätt) ... (2 * 6) / 120 = 12/120 = 1/10.
(rättat enligt "haraldfreij")
I a-uppgiften hade jag tänkt att om två utvalda kryddor ska stå bredivd varandra måste vi bestämma tre saker: Vilken av de två som står till vänster, vilket par av lådor de ska stå i samt i vilken ordning övriga kryddor ska stå. På hur många olika sätt kan var och en av de tre frågorna besvaras? Multiplicerar du ihop dem får du antalet tillåtna kombinationer, dividerar du med totala antalet möjliga kombinationer får du sannolikheten.
I b-uppgiften är det samma resonemang, fast du behöver inte längre bestämma vilket lådpar de ska odlas i (eftersom det är givet att de ska stå längst till vänster).
Generellt sett är det sällan inom kombinatoriken (eller någon annan gren av matematiken för den delen) som det bara är att stoppa in i en formel och räkna, utan det måste alltid till ett visst mått av resonemang. Sen kan man såklart använda formler för delar av problemen, t.ex. "på hur många sätt kan man permutera 3 frösorter" i den här uppgiften)
@Taylor: Det blir fler tillåtna än så, du kan ju välja ordning på de andra tre fritt också.
Du kan välja ut ställena där dessa kryddor ska vara på, på sätten
k k k k k
k k k k k
k k k k k
k k k k k
Det finns alltså 4 olika ställen vi kan välja att placera dem på, när vi bara tar hänsyn till vilka rutor vi väljer. Sedan spelar ordningen roll, så vi får alltså totalt 2*4 olika sätt vi kan välja att placera dem på. De tre övriga kryddorna kan placeras på 3! olika sätt. Alltså blir svaret på a) .
På b) har du skrivit rätt svar där?
då förstår jag hur man tänker i uppgift a! Då tänker jag alltså likadant i uppgift b men att vi inte behöver skriva dit 4an eftersom vi redan bestämt vart de två kryddorna ska stå och alltså inte behöver ta hänsyn till ställena kryddorna hanar på? :-)
Frodo skrev :då förstår jag hur man tänker i uppgift a! Då tänker jag alltså likadant i uppgift b men att vi inte behöver skriva dit 4an eftersom vi redan bestämt vart de två kryddorna ska stå och alltså inte behöver ta hänsyn till ställena kryddorna hanar på? :-)
Aha, såg att jag läste fel på b) uppgiften trodde att ordningen på de två specifika kryddorna var givna, men så var inte fallet. Så man resonerar på det sättet du gjorde på b) uppgiften.
