Kombinatorik

Hej! Jag har lite problem med att förstå en fråga:

När jag löste den tänkte jag såhär:

först är det 4 ”lediga platser” för en siffra, sen blir det 3,2 och slutligen 1.
alltps borde det vara 4•3•2•1 = 24

Men när jag sen testar att kombinera siffrorna på olika sätt kan jag bara komma på 6 sätt.
varför funkar inte den översta ”lösningen”?

Därför att du i den första lösningen räknar samma kod flera gånger.

Exempel: Om vi kallar siffrorna 4₁, 4₂, 7₁ och 7₂ så räknar du med den första lösningen 4₁4₂7₁7₂ och 4₂4₁7₁7₂ som två olika koder, men det är ju samma kod 4477.

Yngve skrev:
Därför att du i den första lösningen räknar samma kod flera gånger.

Exempel: Om vi kallar siffrorna 4₁, 4₂, 7₁ och 7₂ så räknar du med den första lösningen 4₁4₂7₁7₂ och 4₂4₁7₁7₂ som två olika koder, men det är ju samma kod 4477.

Jaha!! Tack så mycket

hur kan jag tänka annars?

Du kan tänka så att du har räknat var och en av de 6 unika koderna 4 gånger, vilket gör att du måste dividera det totala antalet 24 med 4 för att få det rätta svaret 6.

Exempel:

Du har räknat koden 4477 4 gånger:

4₁4₂7₁7₂

4₁4₂7₂7₁

4₂4₁7₁7₂

4₂4₁7₂7₁

Samma sak gäller för de övriga 5 koderna.

==================

Men detta tankesätt lär man sig först på gymnasienivå vad jag vet.

För årskurs 7 gäller nog istället att göra en lista på de 6 unika koderna, som du gjorde.

Om du vill lösa den allmänt är det nog lättast att lösa den på följande sätt:

Hur många sätt kan man välja 2 fyror bland 4 möjliga om ordningen inte är relevant?

Första fyran kan du välja på 4 sätt. Andra fyran kan du välja på 3 sätt, dvs det finns 4x3=12 sätt att välja 2 fyror. När vi väljer dessa två fyror har vi dock inte tagit hänsyn till att ordningen inte är relevant. Det finns inte skillnad på att välja $4_{1} 4_{2} 7 7 o c h 4_{2} 4_{1} 7 7$ .

För att kompensera för detta dividerar vi 12 med två dvs det finns 6 kombinationer.

(Matematiskt skrivs detta $(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})$ )

ItzErre skrev:
...

(Matematiskt skrivs detta $(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})$ )

Detta skrivsätt lär man sig i Ma5. Den här frågan ligger under åk 7.

Svara

Visa senaste svar