Kombinatorik
I en mästartävling tävlar man i olika grenar. Om man vinner en gren får man 7 poäng och om man kommer tvåa får man 4 poäng. Samir får totalt 84 poäng. Hitta alla kombinationer av segrar och andraplatser för Samir.
Jag vet att jag kan göra en lista, men jag undrar om det finns ett bättre sätt att hitta hur många kombinationer det är? Jag vet bara att ordningen inte spelar roll i det här fallet.
Du kan sätta upp och lösa ekvationen 7x + 4y = 84, där x och y är heltal.
Detta är en s.k. Diofantisk ekvation och metoder för att lösa sådana lär man sig först på universitetsnivå.
Du har sambandet som Yngve skriver, 7x+4y=48, eller
y=(48-7x)/4=21-7x/4
För att y skall vara heltal måste x vara delbart med 4, d.v.s. något av talen 0, 4, 8, 12, 16, ...
Men när x=16 är y negativt, alltså kan x bara vara 0,4,8,12. Det finns alltså 4 kombinationer.
