Kombinatorik 2

Börja med att fundera över vad en diagonal är, hur definierar man en diagonal?

Rita en triangel, en fyrhörning och en femhörning. Hur många diagonaler får vi dra från varje hörnpunkt? Har vi dubbelräknat några?

En diagonal är en sträcka mellan två hörn som inte står på samma sida, eller som är motstående

Annorlunda uttryckt skulle man kunna säga att en diagonal är en sträcka mellan två hörn som inte ligger direkt intill varandra.

En triangel har inga diagonaler eftersom alla hörn ligger direkt intill varandra.

En kvadrat har fyra hörn.

Varje hörn kan bilda en diagonal med det hörn som inte ligger direkt intill. $4\cdot (4-3)$

Sedan har vi dubbelräknat varje hörn, alltså $\frac{4\cdot (4-3)}{2}$

Kan du klura ut hur det blir för en femhörning? Ser du något samband/system?

alltså om varje hörn kan bilda en diagonal på (4-3) sätt , och vi har 4 hörn så multiplicerar vi med 4 hörn då vi har fyra hörn i fyrhörning, och till slut dela med två 

så i fem hörning blir det 

5(5-4)/2

suad skrev:

alltså om varje hörn kan bilda en diagonal på (4-3) sätt , och vi har 4 hörn så multiplicerar vi med 4 hörn då vi har fyra hörn i fyrhörning, och till slut dela med två 

så i fem hörning blir det 

5(5-4)/2

Hur fick du fram siffran 4?

Rita en n-hörning. Du kan låta n vara 4 om du vill.

Titta på ett enda hörn och säg hur många diagonaler du kan dra från det.

Gällande siffran 4 så tänker jag mig antalet hörn i 4-hörning som är då lik 4 

suad skrev:

Gällande siffran 4 så tänker jag mig antalet hörn i 4-hörning som är då lik 4 

Jag menade i det här:

så i fem hörning blir det

5(5-4)/2

så det handlar om en femhörning, inte en fyrhörning. Varifrån kom siffran 4?

Jag tycker det är lättare att dra alla streck man kan mellan hörnen och sen minusa bort de n st som blir kanter.

Det kan vara att jag räknade fel, så vi har n=5, vi kan från varje hörn dra (n-3) diagonaler 

Och vi räknar dubbelt då deler vi på 2 

alltså 5(5-3)/2