Kombinatorik

Det är svårt att gissa hur du har tänkt. Med 1 lager kräm kan man välja vilket av de tre lagren som skall vara kräm, vilken kräm det skall vara, vilken frukt/sylt det skall vara i det övre av de lagren och vilken frukt/sult det skall vara i det övre av de lagren. Det blir 3^.3^.9^.9 = 729 olika varianter. Vilken av treorna var det du inte hade med?

Dina beräkningar ser rätt ut, men med tillägget att du inte har tagit hänsyn till i vilken ordning lagren kommer.

Jaha, för det jag räknat på är att en trea är för vilken kräm det ska vara och de två niorna är för vilken sylt och/eller frukt det ska vara. Så då behöver jag ännu en trea för att placera ordningen? 

Om du har tre olika ingredienser, på hur många sätt kan du lägga dem i olika lager?

Om du har två olika ingredienser, på hur många sätt kan du lägga dem i olika lager?

"Om du har en olika ingredienser, på hur många sätt kan du lägga dem i olika lager?" (ursäkta formuleringen)

Om detta är kopplat till uppgiften som innehåller 3 lager så kommer en ingrediens läggas på 1*3 sätt, två ingredienser på 2*3 sätt och tre ingredienser blir 3*3 olika sätt. Är jag helt ute och cyklar?

Ja. Om du har grädde i alla lager blir det bara ett sätt, eller hur?

Tänk en runda till på två och tre ingredienser också. Tänk t. ex. AAB och ABC, och flytta runt.

Blir det fakultet? Alltså om man har tre ingredienser kan det kombineras på 3!

Prova:

ABC ACB BAC BCA CAB CBA

Stämmer det?

Ja? Det är väl 3! alltså 3!= 3*2*1= 6 olika sätt. Jag förstår inte hur jag kan tänka fel.

Visst stämmer det. Nu tänker du rätt.

Då är det bara fallet med två ingredienser kvar.

Alltså om det är 2 ingredienser i 3 lager kommer det då bli 2*3= 6 olika sätt. Om det är 2 ingredienser i kombination med varandra kommer det då vara 2! = 2*1 = 2 olika sätt. 

Nej, här gäller det att tänka AAB, t. ex. grädde-grädde-jordgubbssylt.

Rita gärna en figur, så blir det nog mycket lättare.

Jaha, du tänker så. Då blir det för just grädde (A) och jordgubbssylt (B) detta. (Om man räknar med att båda kan innehålla sig själv två gånger)

AAB  ABA  BAA BBA BAB ABB 

Finns det något jag missat?

Ja, du fick med både grädde-grädde-jordgubbssylt och grädde-jordgubbssylt-jordgubbssylt och det passar bäst in i de beräkningar du började med. 

Alla pusselbitar är klara, det är bara att lägga ihop dem nu. Snyggt jobbat.