Kombinatorik

Hej jag skulle vilja ha hjälp med om min metod fungerar för att lösa följande uppgift:

Jag använde mig utav inklusion och exklusions metoden där jag först tog fram på hur många sätt vi kan blanda en kortlek, det vill säga 52! och sedan räknade hur många gånger hjärter A är över hjärter K och såg dessa då som ett kort och använda multinomialen och fick $\frac{51!}{2!}$ sedan gjorde jag samma för då spader A är över spader K. Sen tog jag även fram de gånger som vi har räknat dubbelt enligt $\frac{50!}{2!2!}$ och får därav totalen till:

$52!-2*\frac{51!}{2!}+\frac{50!}{2!2!}$

Är detta ett korrekt sätt? Svaret skiljer sig lite från facit men vet inte om det är pga miniräknaren och att jag räknar med så stora siffror.

Edit: Jag ser vad jag har gjort fel. Ska inte dela med 2! utan 1! så svaret blir 52!-2*51!+50!