kombinatorik

Har följande uppgift

Bland 12 säkringar finns 5 defekta. Man tar utan återläggning på måfå säkringar. Vad är sannolikheten att

a) först fås 2 defekta och sedan 2 korrekta säkringar?

b) bland de 2 första säkringar fås exakt en korrekt och de 2 sista är defekta?

c) både bland de 2 första och bland de 2 sista fanns exakt en defekt säkring?

har följande lösningar

$a) 2 d e f e k t a \frac{(\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 7 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{10}{66} (H o p p a d e ö v e r n å g r a s t e g i f ö r e n k l i n g e n!) 2 k o r r e k t a \frac{(\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 7 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{21}{45} (H o p p a d e ö v e r n å g r a s t e g i f ö r e n k l i n g e n!) P (A) = \frac{10}{66} \times \frac{21}{45} = \frac{210}{2970} = 0, 071 M e n m ä r k t e ä v e n a t t m a n k a n a n v ä n d a (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) k!, d v s m a n t a r h ä n s y n t i l l o r d n i g e n . \frac{(\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) 2! (\begin{matrix} 7 \\ 1 \end{matrix}) 1!}{(\begin{matrix} 12 \\ 4 \end{matrix}) 4!} = \frac{840}{11880} = 0, 071 (H o p p a d e ö v e r n å g r a s t e g i f ö r e n k l i n g e n!) a n t a r a t t d e t t a ä r f ö r a t t m a n v i l l h a D D K K i n t e D K D K e l l e r D K K D e l l e r K K D D e l l e r K D K D m e n s a m t i d i g t s p e l a r d e t j u i n g e n r o l l v i l k e n a v d e d e f e k t a s a m t k o r r e k t a s o m t a s d v s D_{1} D_{2} K_{1} K_{2} e l l e r D_{3} D_{4} K_{7} K_{3} s p e l a r j u i n g e n r o l l H u r s k u l l e m a n l ö s a u p p g i f t e n o m ä v e n D_{1} D_{2} K_{1} K_{2} s a m t D_{3} D_{4} K_{7} K r ä k n a d e s s o m o l i k a ? s k u l l e m a n d å g ö r a p å f ö l j a n d e v i s ? D e D e f e k t a \frac{(\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) 2! (\begin{matrix} 7 \\ 0 \end{matrix}) 0!}{(\begin{matrix} 12 \\ 4 \end{matrix}) 4!} = a D e k o r r e k t a \frac{(\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) 0! (\begin{matrix} 7 \\ 2 \end{matrix}) 2!}{(\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) 2!} = b P (A) = a \times b ? ? p å b) o c h c) h a r j a g s a m m a d i l e m m a f å r r ä t t n ä r j a g a n v ä n d e r (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) m e t o d e n l i k a s o m i u p p g i f t a) m e n m a n b o r d e v ä l ä v e n k u n n a a n v ä n d a (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) k!, f ö r i e x b) V i l l m a n j u h a a n t i n g e n D K D D e l l e r K D D D m e n i n t e D D K D o s v s å h ä r s p e l a r j u ä v e n o r d n i g e n r o l l . H u r s k u l l e m a n g ö r a f ö r a t t f å r ä t t m e d (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) k! ? o c h v a r f ö r f u n g e r a r (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) ? ä r d e t f ö r a t t v i t i t t a r p å d e o l i k a 4 d r a g e n i p a r a v 2, d v s v i t i t t a r p å d e n v a r f ö r s i g f ö r i d e t f ö r s t a d r a g e n s p e l a r d e t j u i n g e n r o l l o m v i f å r D K e l l e r K D i n t e h e l l e r i a n d r a f ö r s ö k e t o m v i f å r D_{1} D_{2} e l l e r D_{2} D_{1} M e n s k u l l e v i t i t t a p å d e t t i l l s a m m a n s m e d (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) m e t o d e n s k u l e d e t g e f e l s v a r d å v i k a n f å K D D D o s v D D D K$

Förlåt för rörig text, känner mig lite lost i vilka metoder som ska användas när och var

En bra grundregel är att i uppgifter som de här, där ordning spelar roll, håll dig till permutationer. Kombinationer passar bättre där du bara ska välja ut men inte placera något.

Jag tycker du ska försöka krångla till det mindre med metoder osv, bättre att tänka efter och få in känsla först. Jag hade räknat såhär

Svara