4 svar
254 visningar
titan behöver inte mer hjälp
titan 3 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2017 09:31 Redigerad: 23 sep 2017 14:27

Kombinatorik

Undersök om det finns fler n-siffriga positiva heltal som innehåller(minst) en etta i talet, än antalet n-siffriga positiva heltal utan någon etta.

Problemet uppstår för mig när jag ska bestämma antalet kombinationer med talet 1 som finns i förhållande till talet n. Hur beskrivs detta matematiskt? 


En ledtråd till svaret: man ska hitta det tal mindre eller lika med n som har fler tal innehållandes en etta än tal utan en etta. 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2017 14:23 Redigerad: 23 sep 2017 14:34

Kan du beräkna hur många n-siffriga positiva heltal som inte har någon etta i sig?

Smutstvätt 24953 – Moderator
Postad: 23 sep 2017 14:27

Tråd flyttad från Kluringar till Matte 5/Kombinatorik. /Smutstvätt, moderator

titan 3 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2017 16:50

Antalet n-siffriga tal utan talet 1: 9^n (alla siffror exkluderande 1), och sedan bortser vi talen som börjar på 0, vilket jag undrar skrivs korrekt. 

Det totala antalet n-siffriga tal är 10^n (även här vill jag bortse alla tal som börjar på 0). Men med det jag vet kan det sammanfattas:

9n10n

Vid det tal n då kvoten understiger 1/2, vet vi att vid ett tal med detta n antal siffror eller mer, finns fler tal med 1 än tal utan 1. Men, denna lösningen krävde att jag prövade mig fram vilket inte kändes någon vidare. Finns ett sätt utan prövning? Är det så att miniräknare tvunget ska behövas för att lösa uppgiften? Finns en mer precist lösning på problemet? 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2017 17:21 Redigerad: 23 sep 2017 17:21

Antalet n-siffriga positiva heltal utan en etta är 8·9n-1 8\cdot 9^{n - 1} . Detta eftersom första siffran inte kan vara en 0:a, så där har man bara 8 val att välja mellan. Total finns det  9·10n-1 9\cdot 10^{n - 1} stycken n-siffriga positiva heltal.

Så man ska ha att

8·9n-19·10n-1=45·910n-2<12

Logaritmer båda sidor och förenkla så får man

n>2+ln(5/8)ln(9/10)6.5 n>2+\frac{\ln(5/8)}{\ln(9/10)}\approx6.5

Svara
Close