Kombinatorik
Vet att man kan pröva sig fram till svaret och att det rätta svaret är tio men undrar om det finns något annat sätt utöver prövning att räkna ut den.
Amy tänker gör en sallad med 3 olika grönsaker. Hon kan välja mellan 5 olika sorter, gurka, paprika, tomat, majs och lök, när hon gör sin sallad. Ordningen spelar ingen roll vilket innebär att en sallad bestående av gurka, tomat och morot är samma sallad som tomat, morot och gurka samt att Amy inte vill ha samma grönsak mer än en gång.
Välkommen till Pluggakuten! Ja, det finns det! Den första grönsaken kan Amy välja på fem olika sätt (någon av de fem grönsakerna). På hur många sätt kan Amy välja grönsak nummer två? Grönsak nummer tre? :)
Tänker du då att man tar 5*4*3? för det blir ju för mycket om svaret är 10
Det stämmer, och ja, mycket riktigt blir det för mycket. Nu har vi hittat antalet sätt att göra sallad om ordningen grönsakerna väljs i spelar någon roll. Det går att göra sallad på 60 sätt om ordningen spelar roll, exempelvis om Amy gör en sallad med olika lager.
Nu vill vi undersöka hur många sätt vi kan välja samma tre grönsaker på. Om vi väljer gurka, morot och majs, är det samma sak som att välja majs, gurka och morot. Vi undersöker hur många sätt vi kan välja dessa tre grönsaker på:
Den första grönsaken kan väljas först, eller vid andra valet, eller vid det tredje valet. Den andra grönsaken kan väljas på de två kvarvarande val Amy har, och den sista grönsaken kan endast väljas vid det kvarvarande valet.
(om det hjälper kan vi tänka att grönsakerna står i kö; på hur många platser i kön kan vi placera den första grönsaken? Den andra? Tredje?)
Varje uppsättning av tre grönsaker kan alltså väljas gånger. Eftersom ordningen inte spelar roll, ger detta totalt
:)
Då fattar jag! Tack :)
Vad bra, varsågod! :)
