Kombinatorik

När den första suppleanten ska väljas finns X personer att välja bland (X=alla närvarande).
När den andra suppleanten ska väljas finns X-1 personer att välja bland.

Står det "378 olika sätt" i uppgiften?

Jag ser inte att den går att lösa med "378 olika sätt".
För om det är 19 personer på mötet kan två personer väljas på 19 x 18 = 342 olika sätt.
Och om det är 20 personer på mötet kan två personer väljas på 20 x 19 = 380 olika sätt.

--------------- rättelse
Det är inget fel på 378. Det var jag som inte hade tänkt färdigt. Se inlägg under

Säg att vi har fyra personer, A, B, C och D och ska välja ut 2 stycken personer från dessa.

Vi kan då göra så att vi väljer först en av dessa fyra personer, vilket kan göras på 4 sätt.

Sedan har vi 3 personer kvar att välja mellan, så här har vi 3 val.

Detta skulle innebära att vi har 4*3 olika sätt vi kan välja ut 2 personer. Vi begår däremot ett misstag här. Vi räknar varje val två gånger, för säg att vi i första urvalet valde person A och i andra urvalet valde person B. Vi kan däremot få samma urval genom att i första valet välja person B och i andra urvalet välja person A.

Så när vi räknade 4*3 så räknade vi varje fall två gånger. Därför behöver vi dela detta med två för att få rätt resultat. Alltså, antalet sätt vi kan välja ut två personer från 4 är 4*3/2 = 6.

Samma resonemang kan vi föra om vi har n stycken personer. Då kan vi alltså välja ut 2 personer på $\frac{n(n - 1)}{2}$ olika sätt.

Så det vi behöver göra är att bestämma $n$ så att $\frac{n(n - 1)}{2} = 378$.

Om det är 19 persomer på mötet kan två personer väljas på 342/2 = 171 olika sätt om man inte tar hänsyn till ordningen. Uppgiften går att lösa om man tror att det är det som menas.

Tack Stokastisk.  Så klart det ska delas med 2.  Kalle+Lisa=Lisa+Kalle

Tusen tack alla som svarat!!!

Det hjälpte mig verkligen! :-)