Kombinatorik
Gabriella, Thuy, Mathilda, Maria och Sara ska gå på bio. De har fått platserna 112-116. Hur många placeringar finns det om Gabriella och Thuy har bråkat och inte vill sitta bredvid varandra?
Har ingen aning om hur man ska lösa uppgiften så skulle någon kunna hjälpa mig?
Okey, räkna först ut totala antalet placeringar utan krav eller villkor (det löser du med en fakultet). Därefter subtraherar du helt enkelt de placeringar där Gabriella och Thuy råkar hamna bredvid varandra. Det finns inte särskilt många sådana, så de går lätt att räkna ut. T ex kan G sitta på plats 112 och T på plats 113 (eller tvärtom), de blir alltså sammanlagt två platser. Nu undersöker du hur många sådana varianter man kan klämma in på de resterande sittplatserna. När du summerat ihop dessa placeringar drar du alltså av dessa från de totala antalet placeringar.
Hoppas det löste sig!
Okej, men varför finns det inte flera möjligheter där de sitter bredvid varandra. T.ex om G skulle sitta på plats 116 och T på 115?
myry02 skrev:Okej, men varför finns det inte flera möjligheter där de sitter bredvid varandra. T.ex om G skulle sitta på plats 116 och T på 115?
Det finns det. Det var därför Henrik skrev "Nu undersöker du hur många sådana varianter man kan klämma in på de resterande sittplatserna."
Så...
112,113 och 113,112 Detta gäller alla variationer så jag kommer inte skriva dem
113,114
114,115
115,116
Kan du komma på fler?
Då tänker jag att det finns totalt 8 platser där de hamnar bredvid varandra. Så då borde det ju bli 112 sätt, men i facit står det 72
Om A och B inte får sitta bredvid varandra så är ABCDE en "förbjuden" placering. Men också ABCED. Det räcker alltså inte att räkna hur många sätt A och B kan sitta bredvid varandra på (8 sätt stämmer). För varje sånt sätt kan CDE placeras på 6 sätt, så du får 6*8 otillåtna placeringar.
Aha okej, då förstår jag. Tack så mycket!
Skaft skrev:Om A och B inte får sitta bredvid varandra så är ABCDE en "förbjuden" placering. Men också ABCED. Det räcker alltså inte att räkna hur många sätt A och B kan sitta bredvid varandra på (8 sätt stämmer). För varje sånt sätt kan CDE placeras på 6 sätt, så du får 6*8 otillåtna placeringar.
Varför blir der 6•8? Vart kommer 6 ifrån
