Kombinatorik
Hej jag undrar om jag har tänkt rätt på denna uppgift:
Tio par(bestående av en kvinna och en man) ska bilda en bostadsrättsförening. Man ska bilda en styrelse bestående av 6 personer och man har bestämt att inga par får ingå i styrelsen. På hur många olika sätt kan man
a) välja en styrelse om samtliga personer som ingår ska ha olika uppgifter (ordförare, sekreterare osv.)
Här tänker jag att det blir 20x 18x 16 x 14 x 12 x 10 = 9676800 eftersom första personen kan väljas på 20 olika sätt, men sen finns det endast 18 att välja på position 2 eftersom det ej får vara ett par osv.
b) välja ut vilka 6 personer som ska ingå i styrelsen? Här skiljer man inte mellan de olika personerna.
Här tänker jag att jag tar svaret i a) och dividerar med 6! eftersom personerna kan kombineras på så många olika sätt. Får svaret 13440.
c) välja ut vilka 6 personer som ska ingå i styrelsen om det ska ingå 3 kvinnor och 3 män.
Antalet sätt att välja ut 3 kvinnor blir: 10 nCr 3
Antalet sätt att välja ut 3 män blir : 10 nCr3
multiplikationsprincipen blir då dessa multiplicerat med varandra = 14400
d) välja styrelse om det ska ingå 3 kvinnor och 3 män och samtliga personer som ingår ska ha olika uppgifter?
här tänkte jag att det blev 10x9x8x10x9x8= 518400 utifrån hur många som kunde vara på varje uppgift.
Har jag tänkt rätt?
Hur har du tänkt att inte få med några par i c och d? A och b tycker jag ser ok ut
Micimacko skrev:Hur har du tänkt att inte få med några par i c och d? A och b tycker jag ser ok ut
Hur ska jag göra för att räkna bort antalet par?
Micimacko skrev:Hur har du tänkt att inte få med några par i c och d? A och b tycker jag ser ok ut
Blir det på d) uppgiften såhär?
10 x9 x 8 x 7 x 6 x5 = 151200?
första kvinnan kan väljas på 10 sätt, andra kvinnan på 9 sätt, tredje kvinnan på 8 sätt, första mannen på 7 sätt eftersom det inte får vara par osv?
isåfall blir c) uppgiften det delat med 6!?
Det känns rätt. Är inte helt säker heller 🙈
Erika1267 skrev:Micimacko skrev:Hur har du tänkt att inte få med några par i c och d? A och b tycker jag ser ok ut
Blir det på d) uppgiften såhär?
10 x9 x 8 x 7 x 6 x5 = 151200?
första kvinnan kan väljas på 10 sätt, andra kvinnan på 9 sätt, tredje kvinnan på 8 sätt, första mannen på 7 sätt eftersom det inte får vara par osv?
isåfall blir c) uppgiften det delat med 6!?
Jag tror inte det stämmer. Hur bestämmer du vem som ska ha vilket uppdrag?
Välj först vilka 3 uppdrag som kvinnor ska ha. Väl sedan i turordning kvinnor att ta dessa uppdrag. Välj sedan turordning män till övriga uppdrag.
Smutsmunnen skrev:Erika1267 skrev:Micimacko skrev:Hur har du tänkt att inte få med några par i c och d? A och b tycker jag ser ok ut
Blir det på d) uppgiften såhär?
10 x9 x 8 x 7 x 6 x5 = 151200?
första kvinnan kan väljas på 10 sätt, andra kvinnan på 9 sätt, tredje kvinnan på 8 sätt, första mannen på 7 sätt eftersom det inte får vara par osv?
isåfall blir c) uppgiften det delat med 6!?Jag tror inte det stämmer. Hur bestämmer du vem som ska ha vilket uppdrag?
Välj först vilka 3 uppdrag som kvinnor ska ha. Väl sedan i turordning kvinnor att ta dessa uppdrag. Välj sedan turordning män till övriga uppdrag.
Jag vet inte riktigt hur jag ska göra det
sätt att välja vilka uppdrag kvinnor ska ha.
10*9*8 sätt att tillsätta kvinnor till dessa roller.
7*6*5 sätt att tillsätta män till övriga roller.
På c) borde du kunna resonera: välj ut vilka 6 par som ska representeras i styrelsen. Välj ut vilka 3 av av de 6 paren som ska representeras av kvinnor. Alternativt: Välj ut 3 par av 10 som ska representeras av kvinnor. Välj ut 3 par av restererande 7 som ska representeras av män. Båda sätten går bra.
