Kombinatorik
"I skrivandets stund så har OS pågått i 11 dagar och Sverige har tagit 6 medaljer.
(a) Om man har noll koll i övrigt på OS, hur många möjligheter finns det för Sveriges facit
(G, S, B), där G (resp. S, B) är antalet vunna guld- (resp. silver-, brons-) medaljer?"
Det är frågan som ska besvaras. Jag vet inte ens var jag ska börja, jag tänker bara att det borde vara ett oordnat val. I facit står det
Varför ska man addera och subtrahera?
Själva idén till lösningen kan illustreras så här. Säg att vi har 6 + 2 = 8 stycken pinnar uppradade som | | | | | | | |. Om vi då väljer ut 2 stycken av dessa pinnar och använder som avgränsare, så vi har tre stycken "högar" av pinnar, de längst till vänster, de i mitten och de längst till höger. De till vänster representerar nu antalet guldmedaljer, de i mitten representerar antalet silver, och de till höger representera antalet brons.
Så frågan reduceras till, på hur många sätt kan vi välja ut avgränsarna? Eftersom vi har 8 stycken pinnar och ska välja ut två stycken så blir svaret .
Ett annat sätt att tänka är att Sverige kan ha tagit 0, 1, 2... upp till 6 guld. Om det är 0 guld, kan det vara 0-6 silver (och 0-6 brons). Om det är 1 guld, kan det vara 0-5 silver (och 0-5 brons), och så vidare till att om Sverige tagit 6 guld är det inga silver eller brons. Sammanlagt ger detta 7+6+5+4+3+2+1 = 28 möjligheter.
Fast det är ju uppenbart att man inte tänkt så i ditt facit.
Och de "extra" siffrorna i dina stora uttryck är ju 3 högar minus en = två "pinnar".
