Kombinatorik

Ja du är på rätt spår.

Hur skulle du med ord beskriva A snitt B?

Smutsmunnen skrev:

Ja du är på rätt spår.

Hur skulle du med ord beskriva A snitt B?

A snitt B = allt som A och B har gemensamt eller allt som två permuteringar av samma åtta bokstäver har gemensamt, vilket jag inser nu bör vara alla element eftersom jag ordnat samma antal och lika bokstäver i båda mängderna.

Har jag gjort fel när jag tagit fram |A| och |B|?

För om |A| är mängden av alla permuteringar som börjar (eller slutar) på l vill jag väl egentligen bara ta bort två |A| från universum?

Jag har lite svårt att läsa vad du skrivit men det ser rätt ut allt du gjort.

A snitt B alla ord som bildas av parallell som börjar och slutar på l.

Smutsmunnen skrev:

Jag har lite svårt att läsa vad du skrivit men det ser rätt ut allt du gjort.

 

A snitt B alla ord som bildas av parallell som börjar och slutar på l.

Då kanske jag inte är inne på rätt spår ändå? Jag anser ju att mängden |u| - (| A union B |) ska vara svaret.

I min uträkning ovan är A och B samma mängder, så A union B bör väl bli detsamma som A då:

$|A\hspace{0.17em}\cup B| = \left|A\right| + \left|B\right| - |A\cap B|$

Alltså:

$|\frac{8!}{2!3!}\cup \frac{8!}{2!3!}|=\left|\frac{8!}{2!3!}\right|+\left|\frac{8!}{2!3!}\right|-\left|\frac{8!}{2!3!}\right|=\left|\frac{8!}{2!3!}\right|$

Och tar jag bort |A union B| får jag fel svar.

Svaret ska vara:

$\frac{5*4*7!}{2!4!}=2100$

Medans jag då får:

$\frac{9!}{2!4!}-\frac{8!}{2!3!}=4200$

Jag är ju bara halva ifrån med mitt resonemang, men fattar inte vart jag gjort fel. :P

Sen är ju bokens svar mycket finare än min uträkning, så känns som att det finns någon bättre väg att ta.

Jag är inte säker på att jag följer med i ditt resonemang, men kan det vara så att du tar hänsyn till att det finns fyra L i parallell, men glömmer att det även finns två A? För svaret du får är det man får om man inte tänker på två A, och jag ser inget om dem i din lösning.

SvanteR skrev:

Jag är inte säker på att jag följer med i ditt resonemang, men kan det vara så att du tar hänsyn till att det finns fyra L i parallell, men glömmer att det även finns två A? För svaret du får är det man får om man inte tänker på två A, och jag ser inget om dem i din lösning.

Jag trodde jag i 8!/2!3! tog bort två A:n (dvs 2!). Och i 9!/2!4! också.

Har du något förslag på resonemang som kanske fungerar bättre?

Jag resonerar så här: Först hanterar jag ordet $P{A}_{1}R{A}_2{L}_1{L}_{2}E{L}_3{L}_4$

dvs som om alla bokstäver vore unika

Jag börjar med att placera ut första och sista bokstaven. Det kan göras på 5*4 sätt, eftersom L inte får användas. Sedan placerar jag ut de återstående sju bokstäverna. Det kan göras på 7! sätt. Vi har då 5*4*7! ord.

Men sedan måste jag ta hänsyn till att A och L egentligen inte är unika. För varje ord kan A₁ och A₂ placeras ut på 2! sätt och L₁, L₂, L₃ och L₄ på 4! sätt, som alla är ekvivalenta. Svaret blir

$\frac{5*4*7!}{2!*4!}$

SvanteR skrev:

...

Tack så mycket!