Kombinatorik

Låt säga att det värsta möjliga händer och du plockar upp en annorlunda färg varje gång d.v.s röd,grön,gul,röd,grön, gul... Hur många gånger måste du plocka innan du får 5 av någon färg?

15 gånger?

Nja, efter 12 gånger kan du ju i värsta fall ha fått upp 4 av varje. Annars skulle du ju ha fått 5 av någon av dem.

Inför den 13e har du 4 röda, 4 gula och 4 gröna. Vad händer när du tar nästa? Spelar färgen på den roll?

Nu känner jag mig allmänt trög.... men hur vet man att man i värsta fall har fått upp 4 av varje färg efter 12 drag? 

Annars skulle du ju ha fått 5 av någon. Det enda sättet för dig att ta upp 12st utan att få 5 av någon är om du olyckligtvis skulle få upp 4 av varje. Kanske finns lättare sätt men detta känns mest intuitivt för mig.

Okej, för då blir det självklart att efter 12 drag så har man 4 av varje färg vilket innebär att det trettonde draget kan ge vilken karamell som helst  och då har man fem av en färg. 

Men om vi istället har 15 röda, 15 gröna och 15 gula och 15 blå. Hur bör man tänka då för att vara säker att man får upp 10 av samma färg? 

Tänk att du har otur och plockar nio av varje. Vad händer då när du plockar en till valfri färg?

Men då fattar jag, såg att det fanns en formel för det. I det första fallet med de tre färgade karamellerna så har man k+1=5, där k=4 och n=3. Sätter man in de i formeln n•k+1 så får man 3•4+1=13.

I exemplet som jag då ”hittade på” så blir det att k+1=10, då blir k=9 och n=4. Formeln n•k+1 ger 4•9+1=37 drag. Blir det rätt? 

37 är rätt.

mattekalle skrev:

37 är rätt.

Åh vad bra! 🙌🏽