kombinatorik
Hej,
Jag har den frågan och jag fastnat på två svar och vill gärna nån hjälper mig med förklara vila sätt/ svar är rätt.
Svaret beror på hur man menar med "olika sätt".
Är det bara den inbördes ordningen runt bordet som ska vara olika?
Eller är det "olika sätt" även om den inbördes ordningen är lika men placering i väderstreck skiljer?
A B B C Om de två placeringarna i exemplet anses som
F C A D "olika sätt" så är svaret på uppgiften 6! = 720
E D F E men om de två placeringarna i exemplet anses som
"lika sätt" så är svaret på uppgiften 5! = 120
väster <----> öster väster <----> öster
Som jag tänker på bordsproblemet så börjar jag med hur många sätt man kan sätta människorna i en följd, med start vid en viss stol: 6! = 720
Men, då är ju frågan vilken stol man börjat med. Om man sitter i samma ordning menar man säkert att det är ”samma sak” oavsett vilken stol man börjat räkna från. För varje av de 720 kombinationerna finns det då 6 stolar man kunde börjat med, och därför kommer det för varje kombination som vi egentligen tycker är ”samma” finnas 6 varianter bland de 720. Så, det finns då 720 / 6 = 6! / 6 = (6 - 1)! = 120 varianter som kan anses vara helt unika.
Men det finns en till grej som kan anses göra kombinationerna likadana, nämligen vilket håll man räknat åt. Dvs motsvarigheten till att man flippar kartan av sittplatserna åt andra hållet. Alla sitter bredvid samma person som i den andra icke-flippade kombinationen, men har den personen på andra sidan om sig istället. Om man tar det i beaktande finns det bara hälften så många unika kombinationer, dvs 120 / 2 = (6 - 1)! / 2 = 60
Den generella formeln är, som man kan gissa, (n - 1)! / 2
