Kombinatorik

Du kan skriva ner alla olika varianter. Man kan räkna ut matematiskt, men det lär man sig när man läser matematik på högre nivå på gymnasiet.

Här ser du några. Du kan säkert fylla i resten.

Variant 1: Grönsak 1, grönsak 2 och grönsak 3.

Variant 2: Grönsak 1, grönsak 2 och grönsak 4.

Variant 3: Grönsak 1, grönsak 2 och grönsak 5.

Variant 4: Grönsak 1, grönsak 3 och grönsak 4.

För att ändå svara på frågan om hur man kan räkna ut det:

5*4*3 är rätt idé. Problemet är att den metoden är som att räkna "antal sätt att ställa tre av de fem grönsakerna i en kö". Det innebär att valen "tomat, gurka, paprika" och "paprika, gurka, tomat" räknas som olika. Men den här ordningen spelar ju ingen roll när du gör en sallad, grönsakerna ska bara blandas. Därför kommer 5*4*3 räkna samma grupp flera gånger mer än nödvändigt.

Därför kan vi undra hur många gånger varje grupp blir räknad. Det är som att fråga "i hur många ordningar kan vi sätta tre valda grönsaker?". Svaret på den frågan är 3*2*1 = 6. Så varje grupp blir räknad 6 gånger i beräkningen 5*4*3, och därför måste vi dela på 6 för att få antalet unika grupper:

$\frac{5\cdot 4\cdot 3}{6} = \frac{60}{6} = 10$

Skaft skrev:

För att ändå svara på frågan om hur man kan räkna ut det:

5*4*3 är rätt idé. Problemet är att den metoden är som att räkna "antal sätt att ställa tre av de fem grönsakerna i en kö". Det innebär att valen "tomat, gurka, paprika" och "paprika, gurka, tomat" räknas som olika. Men den här ordningen spelar ju ingen roll när du gör en sallad, grönsakerna ska bara blandas. Därför kommer 5*4*3 räkna samma grupp flera gånger mer än nödvändigt.

Därför kan vi undra hur många gånger varje grupp blir räknad. Det är som att fråga "i hur många ordningar kan vi sätta tre valda grönsaker?". Svaret på den frågan är 3*2*1 = 6. Så varje grupp blir räknad 6 gånger i beräkningen 5*4*3, och därför måste vi dela på 6 för att få antalet unika grupper:

$\frac{5\cdot 4\cdot 3}{6} = \frac{60}{6} = 10$

Tack nu förstår jag precis! :)