Kombinatorik
Oklart om jag tänker rätt på dessa uppgifter. Det är endast ett fåtal rättningstillfällen tillåtna så jag behöver lite vägledning.
Ett visst alfabet för intern datakommunikation inom ett företag använder sig utav 15 symboler. Varje ”ord” i kommunikationen består av 10 symboler.
(a) Hur många olika ord finns det totalt tillgängliga i detta system, om symbolerna får upprepas?
(b) Samma fråga som ovan fast symbolerna inte får upprepas!
(c) Hur många olika ord finns det om varje ord måste börja med en av tre specifika symboler (som finns bland de 15 givna), avsluta med en av två andra symboler (som också finns bland de 15 givna), medan de övriga symbolerna väljs bland de resterande tio och med möjlig upprepning?
(d) Samma fråga som ovan fast symbolerna inte får upprepas!
a) 15^10 då jag kan välja 1 av 15 symboler på varje position 10 ggr.
b) formel n!/(n-k)! där n= 15 och k = 10 då det är en permutation som genomförs.
c) 3*13^8*2. Förklaring: 3 möjligheter för första bokstaven, 2 möjligheter för sista bokstaven och 13 bokstäver repeteras fritt 8 gånger.
d) formel n!/(n-k)! där n= 13 och k = 8 samt den första och sista bokstaven ger: 3*13!/(13-8)!*2
Har jag tänkt rätt på dessa uppgifter?
Ja, det tycker jag!
c och d) är fel. Man har inte 13 bokstäver att välja mellan för de 8 platserna i mitten.
medan de övriga symbolerna väljs bland de resterande tio
Tack så mycket för snabbt svar!
det jag kommer fram till nu är:
c) 3*10^8*2
d) formel n!/(n-k)! där n= 10 och k = 8 vilket ger: 3*10!/(10-8)!*2
Håller med dig, men är det inte enklare att skriva 3*10*9*8*7*6*5*4*3*2?
Det är ju ett alternativ, jag väljer att utgå från formler dock.
