-(1).jpg?width=80&crop=0,0,80,80)
Kombinatorik
Uppgiften låter:
Denice, Kalle, Astrid, Julian och Marwin spelar ett spel som endast avgörs av turen. Alla fem kompisarna har alltså lika stor chans att vinna.
De ska spela två omgångar. Kalle skryter och säger att killarna kommer att komma 1:a, 2:a och 3:a båda omgångarna.
Hur stor är sannolikheten att det ska bli så?
Jag har provat med att 100% - sannoliheten att de inte händer = svaret, men jag har inte förstått hur jag ska räkna ut sannolikheten att det inte händer. Jag har kollat i facit och facit säger 1/100 men jag kommer inte till svaret, jag har provat att multiplicera i uppgifte förekommande tal för att få produkten 100 men inte lyckats. Min lärare vet inte heller, tydligen hennes "svaga sida". Hon menade att jag skulle fråga på pluugakuten vilket jag gör nu. Vore extremt tacksam för minsta ledtråd.
//Elev, ÅK 8
Har du lärt dig att rita träddiagram? Det är i alla fall vad jag skulle göra.
Smaragdalena skrev:Har du lärt dig att rita träddiagram? Det är i alla fall vad jag skulle göra.
Men det skulle väl bli långt? Om det skulle finnas någon formel skulle (för mig) den vara bättre. Jag menar, att det tar ganska lång tid att måla upp ett träddiagram för varje sådan uppgift.
Att rita träddiagram är det absolut snabbaste sättet - du skulle i alla fall behöva rita ett träddiagram för varje uppgift för att kunna avgöra vilken formel du behöver använda i just det fallet.
Du behöver bara göra två grenar på varje nivå i det här fallet - "Kalle kommer etta, tvåa eller trea" respektive "Kalle kommer sist eller näst sist". Vilken blir sannolikheten för var och en av dessa utfall?
Jag hade läst fel.
Det är lättare att räkna ut sannolikheten att Denice och Astrid kommer sist i stället (vilket är samma sak), för att de bara är två personer.
nja, sannolikheten i en omgång för att
Astrid kommer sist är 1/5
Astrid kommer sist OCH att Denice kommer näst sist 1/5*1/4=1/20 (detta är viktigt att du förstår)
samma sannolikhet gäller för att Denice kommer sist och Astrid kommer näst sist. Alltså 1/20
Sannolikheten att en av dessa saker inträffar är 1/20+1/20=2/20=1/10 (detta är också viktigt att du förstår)
Sannolikheten för att detta händer i bägge omgångarna är 1/10*1/10=1/100.
------------------------------------------
Man kan annars se direkt på pojkarna (lite värre för att de är fler vilket ger fler kombinationer.
Sannolikheten att kalle kommer först är 1/5
sannolikheten för ordningen kalle, julian, marwin är 1/5*1/4*1/3=1/60
samma sak för kalle, marwin, julian och
marwin, kalle, julian och marwin, julian, kalle och
julian, kalle,marwin och julian, marwin, kalle alltså 6 st olika scenarier med samma sannolikhet
sannolikheten för att pojkarna kommer 1,2,3 blir då 6*1/60=1/10
och sannolikheten för att detta händer i båda omgångarna blir 1/10*1/10=1/100
---------------------------------
joculator skrev:nja, sannolikheten i en omgång för att
Astrid kommer sist är 1/5
Astrid kommer sist OCH att Denice kommer näst sist 1/5*1/4=1/20 (detta är viktigt att du förstår)
samma sannolikhet gäller för att Denice kommer sist och Astrid kommer näst sist. Alltså 1/20Sannolikheten att en av dessa saker inträffar är 1/20+1/20=2/20=1/10 (detta är också viktigt att du förstår)
Sannolikheten för att detta händer i bägge omgångarna är 1/10*1/10=1/100.
------------------------------------------
Man kan annars se direkt på pojkarna (lite värre för att de är fler vilket ger fler kombinationer.
Sannolikheten att kalle kommer först är 1/5
sannolikheten för ordningen kalle, julian, marwin är 1/5*1/4*1/3=1/60
samma sak för kalle, marwin, julian och
marwin, kalle, julian och marwin, julian, kalle och
julian, kalle,marwin och julian, marwin, kalle alltså 6 st olika scenarier med samma sannolikhet
sannolikheten för att pojkarna kommer 1,2,3 blir då 6*1/60=1/10
och sannolikheten för att detta händer i båda omgångarna blir 1/10*1/10=1/100---------------------------------
Jag fattar! Tack så mycket, nu kan jag använda den här formeln vid andra gånger också!
