18 svar
2330 visningar
rrt04 behöver inte mer hjälp
rrt04 1033 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2019 16:27

Kombinatorik????

Hej!

Jag har en fråga som lyder på följande sätt: 

Hur många tresiffriga naturliga tal har minst två siffror som är lika. 

 

Jag tänkte först stappla upp alla tal, men kom på att det skulle ta för lång tid och att det troligtvis finns  ett lättare och snabbare sätt. 

Laguna 30210
Postad: 28 aug 2019 16:32

Jag tror det är bra att dela upp uppgiften i de tal som har tre siffror som är lika, och dem som har precis två siffror lika. Om du börjar skriva upp dem, så får du nog en känsla för hur man kan räkna ut hur många de är.

Hur många har tre lika?

pepparkvarn 1871 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2019 16:36

Ett tresiffrigt tal kan skrivas som xyzxyz, där x är hundratalssiffran, y är tiotalssiffran och z är entalssiffran. Om två av dessa siffror ska vara lika, kan vi kalla de två likadana siffrorna för x. Talen kan exempelvis komma på formen xyxxyx. Hur många tal finns det som uppfyller detta? På vilka andra sätt kan siffrorna vara ordnade? :)

rrt04 1033 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2019 16:37
Laguna skrev:

Jag tror det är bra att dela upp uppgiften i de tal som har tre siffror som är lika, och dem som har precis två siffror lika. Om du börjar skriva upp dem, så får du nog en känsla för hur man kan räkna ut hur många de är.

Hur många har tre lika?

totalt finns det 9, 111, 222, 333, 444 .....

rrt04 1033 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2019 16:39
pepparkvarn skrev:

Ett tresiffrigt tal kan skrivas som xyzxyz, där x är hundratalssiffran, y är tiotalssiffran och z är entalssiffran. Om två av dessa siffror ska vara lika, kan vi kalla de två likadana siffrorna för x. Talen kan exempelvis komma på formen xyxxyx. Hur många tal finns det som uppfyller detta? På vilka andra sätt kan siffrorna vara ordnade? :)

siffrorna kan vara ordnade som xxx, xyy, xxy. 

Så ska jag ta de möjliga utfallen (4 st) och multiplicera dem med varandra, dvs 4 multiplicerat med 4?

Laguna 30210
Postad: 28 aug 2019 16:41
rrt04 skrev:
Laguna skrev:

Jag tror det är bra att dela upp uppgiften i de tal som har tre siffror som är lika, och dem som har precis två siffror lika. Om du börjar skriva upp dem, så får du nog en känsla för hur man kan räkna ut hur många de är.

Hur många har tre lika?

totalt finns det 9, 111, 222, 333, 444 .....

Bra. Då är det 112, 113, 114, etc. och 221 och 223 etc. och 211 och 311 etc. och 322 osv. kvar.

pepparkvarn 1871 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2019 16:43

Ja, dock ska den första formen vara xyxxyx, inte xxx (och den andra yxx, men det spelar ingen roll i detta fall).

Inte riktigt, du behöver titta på hur många alternativ det finns för x och y. Om vi börjar med xyxxyx, vilka siffror kan x vara? y? 

rrt04 1033 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2019 16:44
Laguna skrev:
rrt04 skrev:
Laguna skrev:

Jag tror det är bra att dela upp uppgiften i de tal som har tre siffror som är lika, och dem som har precis två siffror lika. Om du börjar skriva upp dem, så får du nog en känsla för hur man kan räkna ut hur många de är.

Hur många har tre lika?

totalt finns det 9, 111, 222, 333, 444 .....

Bra. Då är det 112, 113, 114, etc. och 221 och 223 etc. och 211 och 311 etc. och 322 osv. kvar.

 

 

 

Men kommer detta inte att ta lång tid att rabbla upp?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 aug 2019 18:14 Redigerad: 28 aug 2019 18:41

Men kommer detta inte att ta lång tid att rabbla upp?

Varför skall du rabbla upp dem? Det räcker med att fundera ut hur många de är.

Dessutom, har du tänkt på att talet kan skrivas yxx också? Vilka tal kan vara y här? Vilka tal kan vara x? Hur många tal finns det på formen yxx?

rrt04 1033 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2019 18:19
Smaragdalena skrev:

Men kommer detta inte att ta lång tid att rabbla upp?

Varför skall du rabbla upp dem? Det räcker med att fundera ut hur många de är.

Dessutom, har du tänkt på att talet kan skrivas yxx också? Vilka tal kan vara y här? Vilka tal kan vara x? Hur många tal finns det på formen yxx?

y kan vara 1,2,3,4,5,6,7,8 eller nio. Det finns alltså nio valmöjligheter för y och åtta för x. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 aug 2019 18:58

Varför finns det bara 8 val förx? Jag förstår att det inte finns 10 olika tänkbara val för x, för då skulle man kunna välja samma siffra som y.

rrt04 1033 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2019 19:03
Smaragdalena skrev:

Varför finns det bara 8 val förx? Jag förstår att det inte finns 10 olika tänkbara val för x, för då skulle man kunna välja samma siffra som y.

Jag tänkte nog att man inte fick använde samma siffra som x 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 aug 2019 19:31

Om hundratalssiffran är t ex 3, vilka siffror kan du då använda till tiotalssiffran-och-entalssiffran (de skall ju vara lika)?

Majskornet 599
Postad: 31 aug 2019 17:45

Hej! Jag har stött på samma problem. Jag tänkte såhär:

Visa spoiler

Tal som har minst två likadana siffror kan se ut på följande vis:

xxx, xxy, xyx, yxx.

Det finns (9*1*1) st tal som är xxx

Det finns sammanlagt 3(9*1*10) st tal som är xxy, xyx och yxx.

Så antalet tresiffriga tal med minst två likadana siffror är 9+3*91=282

Tänkte jag rätt? Vi har inte fått facit.

Laguna 30210
Postad: 31 aug 2019 18:19
Majskornet skrev:

Hej! Jag har stött på samma problem. Jag tänkte såhär:

Visa spoiler

Tal som har minst två likadana siffror kan se ut på följande vis:

xxx, xxy, xyx, yxx.

Det finns (9*1*1) st tal som är xxx

Det finns sammanlagt 3(9*1*10) st tal som är xxy, xyx och yxx.

Så antalet tresiffriga tal med minst två likadana siffror är 9+3*91=282

Tänkte jag rätt? Vi har inte fått facit.

Var kommer 91 ifrån?

Får tal börja med 0?

pepparkvarn 1871 – Fd. Medlem
Postad: 31 aug 2019 19:12

Nästan rätt! Ni måste räkna bort de tal då alla siffror är samma, eftersom ni nu räknat dessa tre gånger. Det lättaste är att påstå att x ≠ y, och därmed att det finns 3(9·1·9)3(9\cdot1\cdot9) tal med två siffror lika, och nio tal med tre siffror lika. Det ger summan 252. :)

Majskornet 599
Postad: 1 sep 2019 17:58
Laguna skrev:
Majskornet skrev:

Hej! Jag har stött på samma problem. Jag tänkte såhär:

Visa spoiler

Tal som har minst två likadana siffror kan se ut på följande vis:

xxx, xxy, xyx, yxx.

Det finns (9*1*1) st tal som är xxx

Det finns sammanlagt 3(9*1*10) st tal som är xxy, xyx och yxx.

Så antalet tresiffriga tal med minst två likadana siffror är 9+3*91=282

Tänkte jag rätt? Vi har inte fått facit.

Var kommer 91 ifrån?

Får tal börja med 0?

Ajaj, slarvfel där. 90 ska det stå, såklart.

Om tal börjar med 0, är det väl samma sak som tvåsiffriga tal?

Majskornet 599
Postad: 1 sep 2019 18:03
pepparkvarn skrev:

Nästan rätt! Ni måste räkna bort de tal då alla siffror är samma, eftersom ni nu räknat dessa tre gånger. Det lättaste är att påstå att x ≠ y, och därmed att det finns 3(9·1·9)3(9\cdot1\cdot9) tal med två siffror lika, och nio tal med tre siffror lika. Det ger summan 252. :)

Tack! :)

pepparkvarn 1871 – Fd. Medlem
Postad: 1 sep 2019 18:20

Varsågod! :)

Svara
Close