Kombinatorik????

Jag tror det är bra att dela upp uppgiften i de tal som har tre siffror som är lika, och dem som har precis två siffror lika. Om du börjar skriva upp dem, så får du nog en känsla för hur man kan räkna ut hur många de är.

Hur många har tre lika?

Ett tresiffrigt tal kan skrivas som $xyz$, där x är hundratalssiffran, y är tiotalssiffran och z är entalssiffran. Om två av dessa siffror ska vara lika, kan vi kalla de två likadana siffrorna för x. Talen kan exempelvis komma på formen $xyx$. Hur många tal finns det som uppfyller detta? På vilka andra sätt kan siffrorna vara ordnade? :)

Laguna skrev:

Jag tror det är bra att dela upp uppgiften i de tal som har tre siffror som är lika, och dem som har precis två siffror lika. Om du börjar skriva upp dem, så får du nog en känsla för hur man kan räkna ut hur många de är.

Hur många har tre lika?

totalt finns det 9, 111, 222, 333, 444 .....

pepparkvarn skrev:

Ett tresiffrigt tal kan skrivas som $xyz$, där x är hundratalssiffran, y är tiotalssiffran och z är entalssiffran. Om två av dessa siffror ska vara lika, kan vi kalla de två likadana siffrorna för x. Talen kan exempelvis komma på formen $xyx$. Hur många tal finns det som uppfyller detta? På vilka andra sätt kan siffrorna vara ordnade? :)

siffrorna kan vara ordnade som xxx, xyy, xxy. 

Så ska jag ta de möjliga utfallen (4 st) och multiplicera dem med varandra, dvs 4 multiplicerat med 4?

rrt04 skrev:

Laguna skrev:

Jag tror det är bra att dela upp uppgiften i de tal som har tre siffror som är lika, och dem som har precis två siffror lika. Om du börjar skriva upp dem, så får du nog en känsla för hur man kan räkna ut hur många de är.

Hur många har tre lika?

totalt finns det 9, 111, 222, 333, 444 .....

Bra. Då är det 112, 113, 114, etc. och 221 och 223 etc. och 211 och 311 etc. och 322 osv. kvar.

Ja, dock ska den första formen vara $xyx$, inte xxx (och den andra yxx, men det spelar ingen roll i detta fall).

Inte riktigt, du behöver titta på hur många alternativ det finns för x och y. Om vi börjar med $xyx$, vilka siffror kan x vara? y? 

Laguna skrev:

rrt04 skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Jag tror det är bra att dela upp uppgiften i de tal som har tre siffror som är lika, och dem som har precis två siffror lika. Om du börjar skriva upp dem, så får du nog en känsla för hur man kan räkna ut hur många de är.

Hur många har tre lika?

totalt finns det 9, 111, 222, 333, 444 .....

Bra. Då är det 112, 113, 114, etc. och 221 och 223 etc. och 211 och 311 etc. och 322 osv. kvar.

 

 

 

Men kommer detta inte att ta lång tid att rabbla upp?

Men kommer detta inte att ta lång tid att rabbla upp?

Varför skall du rabbla upp dem? Det räcker med att fundera ut hur många de är.

Dessutom, har du tänkt på att talet kan skrivas yxx också? Vilka tal kan vara y här? Vilka tal kan vara x? Hur många tal finns det på formen yxx?

Smaragdalena skrev:

Men kommer detta inte att ta lång tid att rabbla upp?

Varför skall du rabbla upp dem? Det räcker med att fundera ut hur många de är.

Dessutom, har du tänkt på att talet kan skrivas yxx också? Vilka tal kan vara y här? Vilka tal kan vara x? Hur många tal finns det på formen yxx?

y kan vara 1,2,3,4,5,6,7,8 eller nio. Det finns alltså nio valmöjligheter för y och åtta för x. 

Varför finns det bara 8 val förx? Jag förstår att det inte finns 10 olika tänkbara val för x, för då skulle man kunna välja samma siffra som y.

Smaragdalena skrev:

Varför finns det bara 8 val förx? Jag förstår att det inte finns 10 olika tänkbara val för x, för då skulle man kunna välja samma siffra som y.

Jag tänkte nog att man inte fick använde samma siffra som x 

Om hundratalssiffran är t ex 3, vilka siffror kan du då använda till tiotalssiffran-och-entalssiffran (de skall ju vara lika)?

Hej! Jag har stött på samma problem. Jag tänkte såhär:

Tänkte jag rätt? Vi har inte fått facit.

Majskornet skrev:

Hej! Jag har stött på samma problem. Jag tänkte såhär:

Visa spoiler

Tal som har minst två likadana siffror kan se ut på följande vis:

xxx, xxy, xyx, yxx.

Det finns (9*1*1) st tal som är xxx

Det finns sammanlagt 3(9*1*10) st tal som är xxy, xyx och yxx.

Så antalet tresiffriga tal med minst två likadana siffror är 9+3*91=282

Tänkte jag rätt? Vi har inte fått facit.

Var kommer 91 ifrån?

Får tal börja med 0?

Nästan rätt! Ni måste räkna bort de tal då alla siffror är samma, eftersom ni nu räknat dessa tre gånger. Det lättaste är att påstå att x ≠ y, och därmed att det finns $3(9\cdot1\cdot9)$ tal med två siffror lika, och nio tal med tre siffror lika. Det ger summan 252. :)

Laguna skrev:

Majskornet skrev:

Hej! Jag har stött på samma problem. Jag tänkte såhär:

Visa spoiler

Tal som har minst två likadana siffror kan se ut på följande vis:

xxx, xxy, xyx, yxx.

Det finns (9*1*1) st tal som är xxx

Det finns sammanlagt 3(9*1*10) st tal som är xxy, xyx och yxx.

Så antalet tresiffriga tal med minst två likadana siffror är 9+3*91=282

Tänkte jag rätt? Vi har inte fått facit.

Var kommer 91 ifrån?

Får tal börja med 0?

Ajaj, slarvfel där. 90 ska det stå, såklart.

Om tal börjar med 0, är det väl samma sak som tvåsiffriga tal?

pepparkvarn skrev:

Nästan rätt! Ni måste räkna bort de tal då alla siffror är samma, eftersom ni nu räknat dessa tre gånger. Det lättaste är att påstå att x ≠ y, och därmed att det finns $3(9\cdot1\cdot9)$ tal med två siffror lika, och nio tal med tre siffror lika. Det ger summan 252. :)

Tack! :)

Varsågod! :)