Kombinatorik 10bollar + 15 bollar

Först och främst, fint träddiagram! Jag tror dock att det blivit lite knas på första nivån, välj röda. Ska det inte stå $\frac{15}{25}$ där? Likaså på tredje nivån, väg röd/röd/vit. Ska det inte stå $\frac{10}{23}$ där? Du har räknat rätt, men skrivit fel där det står $\frac{10}{25}+\frac{15}{24}+\frac{14}{23}$. Det ska vara multiplikation mellan sannolikheterna. :)

Därefter, jo, det går faktiskt! Det finns tre olika fall; endast kula ett är vit, endast kula två är vit, eller endast kula tre är vit. Sannolikheten för att kula ett är vit är $\mathrm{P}(\mathrm{första} \mathrm{vit})·\mathrm{P}(\mathrm{andra} \mathrm{röd})·\mathrm{P}(\mathrm{tredje} \mathrm{röd})$. Sannolikheten att den första kulan är vit, är 10/25. Då blir sannolikheten för att den andra kulan är röd 15/24 (eftersom vi redan tagit upp en vit kula). Sannolikheten att den tredje kulan är röd är då 14/23, eftersom vi har fjorton röda kulor kvar, av totalt 23 st. Sannolikheten för att endast kula ett är vit är då produkten av dessa sannolikheter. 

Kan du göra en liknande beräkning för P(endast andra kulan är vit)?

Ett annat (enklare, i mitt tycke) sätt att räkna ut det är att räkna ut hur många gynnsamma utfall som finns, och dividera med totala antalet utfall. För gynnsamma utfall: På hur många sätt kan den vita bollen väljas? På hur många sätt kan de två röda väljas? Och hur många totala utrfall finns det, dvs på hur många sätt kan 3 bollar väljas av 25?

Vad gäller förkortningen 2/5 resp 3/5 så är den ju helt riktig, men problemet kommer i nästa steg när du räknar ut (k-1)/(n-1), dvs 14/24. Då är du ändå tillbaka på totala antalet i påsen - hade det varit 100 av 2500 som var vita så hade du inte fått samma svar.

Okej, då är väl helt enkelt P(första röd)·P(andra vit)·P(tredje röd) = 15/25 · 10/24 · 14/23? Sedan multiplicerar jag dessa och får 2100/13800 = 15%

När jag ska räkna ut på detta sätt enligt gynsamma utfall, ska jag då tänka att det finns totalt 8 utfall varav för a) 3 är gynsamma?

Tack !

Precis, ~15% stämmer där med. Och det tredje fallet? Addera sedan sannolikheterna.

För att metoden med antalet utfall ska fungera måste alla utfall vara lika sannolika. Du kan alltså inte ta vit-röd-röd som ett utfall, utan boll1-boll2-boll3.

Citerar mitt inlägg ovan: "För gynnsamma utfall: På hur många sätt kan den vita bollen väljas? På hur många sätt kan de två röda väljas? Och hur många totala utfall finns det, dvs på hur många sätt kan 3 bollar väljas av 25?"

Är svaret 15% * 3 = 45% ?

haraldfreij skrev:

Ett annat (enklare, i mitt tycke) sätt att räkna ut det är att räkna ut hur många gynnsamma utfall som finns, och dividera med totala antalet utfall. För gynnsamma utfall: På hur många sätt kan den vita bollen väljas? På hur många sätt kan de två röda väljas? Och hur många totala utrfall finns det, dvs på hur många sätt kan 3 bollar väljas av 25?

 

Är det helt enkelt att räkna ut antalet gynsamma (3 i detta fallet) med antalet av totala utfall? Det blir således 3/8 men stämmer inte med att addera bråken (45%) 

Sannolikheten att få vit+röd+röd är 7/46, d v s ungefär 15 %.

Sannolikheten att fåröd+vit+röd är 7/46, d v s ungefär 15 %.

Sannolikheten att få röd+röd+vit är 7/46, d v s ungefär 15 %.

Sannolikheten att få exakt en vit boll nä rman drar 3 är 21/46, d v s ungefär 46 % om man avrundar korrekt.

Jag förstår nu hur jag ska tänka, tack för hjälpen! Jag undrar till sist hur jag vet att exempelvis utfallet vit+röd+röd (10/25, 15/34, 14/23) ger mig 7/46? Multiplicerar jag dessa bråk eller.. 

Ja! Du har ju redan multiplicerat tidigare i tråden och fått 2100/13800. Sedan är det vanlig förkortning av bråk. Man kan ta det i steg och tänka så här:

$\frac{2100}{13800}=\frac{21*100}{138*100}=\frac{21}{138}$ (eller bara att stryka nollorna)

$\frac{21}{138}=\frac{3*7}{138}$(sjuans tabell)

Sedan frågar man sig om 138 också går att dela med sju eller tre. När man prövar ser man att 138=3*46. Då blir det sista steget:

$\frac{3*7}{138}=\frac{3*7}{3*46}=\frac{7}{46}$

Tack!