Kombinatorik
Hej!
Det finns två tal jag inte förstår alls, jag har sett på lösningarna som finns till talen. Men trots det förstår jag inte hur man ska tänka eller hur dem har tänkt.
Första talet :
Hur många bokstavskombinationer (med 1 till 4 bokstäver) kan du skapa med brickorna P, O, S och T?
Lösningen: Antal kombinationer: 4+4×3+4×3×2+4×3×2×1= 64
Andra talet:
Hur många vanliga svenska registreringsskyltar finns det som innehåller bokstäverna B,L,M och siffrorna 0,3,8?
Lösning: 3×2×1×3×2×1= 36 sätt.
Strök över din andra fråga för att minska risken att någon svarar på den också i samma tråd - det blir så lätt rörigt då. /Smaragdalena,moderator
I forstättningen: gör en tråd per fråga så blir det lättare att hålla koll på trådarna.
På första frågan är varje term i summan antalet kombinationer av en viss längd: 1 bokstav 4 kombinationer, 2 bokstäver 4*3 kombinationer (välj först förstabkostav, sen finns det tre kvar som andrabokstav) etc.
På andra frågan räknar man först ut hur många sätt man kan sätta ut bokstäverna på: 3 alternativ för B, 2 kvar för L och M har bara ett alternativ kvar, därefter gör man samma sak för siffrorna.
Strök över svaret på andra frågan också. /Smaragdalena, moderator
Hej!
Tänkte att båda frågorna hörde lite ihop och skrev de därför i samma tråd, men förstår att det kan bli rörligt.
I alla fall angående första frågan, t.ex du skrev att med 2 bokstäver är 4*3 kombinationer. Är det då att vi har alla brickor med kan endast flytta två?
Am00 skrev:Hej!
Tänkte att båda frågorna hörde lite ihop och skrev de därför i samma tråd, men förstår att det kan bli rörligt.
I alla fall angående första frågan, t.ex du skrev att med 2 bokstäver är 4*3 kombinationer. Är det då att vi har alla brickor med kan endast flytta två?
Jag är inte riktigt med på vad du menar med att "flytta" brickor, men du kan tänka på följande sätt:
Första brickan kan du välja på 4 olika sätt eftersom det finns 4 brickor att välja mellan.
För vart och ett av dessa 4 olika sätt kan du sedan välja andra brickan på 3 olika sätt eftersom det då endast finns 3 brickor kvar att välja mellan.
Det ger totalt 4*3 = 12 möjligheter.
Du kan resonera på samma sätt för kombinationerna med 3 respektive 4 brickor.
Detta kallas multiplikationsprincipen och är en grundläggande kombinatorisk princip.
Om man skall göra en bokstavskombination med två bokstäver (det står att man har fyra bokstavsbrickor, så tydligen får man bara använda varje bokstav en gång ) kan man välja den första bokstaven på fyra olika sätt och den andra på tre sätt. De två sista brickorna bryr man sig inte om alls.
Man kan välja en "bokstavskombination" som består av en bricka på fyra sätt. P, O, S eller T, alltså fyra kombinationer totalt.
Man kan välja en kombination av två brickor på 12 sätt: PO, PS, PT, OP, OS, OT, SP, SO, ST, TP, TO och TS.
Man kan välja en kombination av tre brickor på 24 sätt: POS, POT, PSO, PST, PTO, PTS, OPS, OPT, OSP, OST, OTP, OTS, SPO, SPT, SOP, SOT, STP, STO, TPO, TPS, TOP, TOS, TSP och TSO.
Man kan välja en kombination av fyra brickor på 24 sätt: POST, POTS, PSOT, PSTO, PTOS, PTSO, OPST, OPTS, OSPT, OSTP, OTPS, OTSP, SPOT, SPTO, SOPT, SOTP, STPO, STOP, TPOS, TPSO, TOPS, TOSP, TSPO och TSOP.
Totalt blir det 64 olika kombinationer.
