Kombinationer - Sally och Nils
Lena ska bjuda 7 personer till en fest. Hon väljer bland 12 kompisar, där Nils och Sally ingång. Hon vet att det inte är lyckat att bjuda dem på samma fest. På hur många sätt kan hon göra sitt val om han tar hänysn till detta?
Jag resonerar att det finns en kombination där Nils och Sally kommer ingå.
(12 över 7) - 1 (där 1 är sally och nils samtidigt).
Är resonnemanget rätt?
Det finns många möjligheter där både Sally och Nils är med, inte bara en. Förutom Sally och Nils kan man ju välja vilka 5 av de 10 övriga kompisarna som helst.
Jag tror det enklaste vore att räkna ut
antalet kombinationer där Nils men inte Sally är med
antalet kombinationer där Sally men inte Nils är med (lika många som förra raden)
antalet kombinationer där varken Nils eller Sally är med
och addera ihop dem.
Vi säger att vi har dessa personer:
12 personer : Nils, Sally, Leo, Sam, Maj, Mel, Naz, Sara, Ann, Britt, Hyo, Dora
Först där nils ingår:
Nils
Leo
Maj
Mel
Naz
Sara
Eller:
Nils
Sara
Britt
Dora
Hyo
Sam
Ann
Okej, jag ger upp.
Om Nils är med skall Lena dessutom välja ut 6 andra personer av 10 tänkbara. (10, eftersom varken Nils eller Sally är med i den gruppen. ) På hur många sätt kan du välja ut 6 av 10?
Om Sally är med skall Lena dessutom välja ut 6 andra personer av 10 tänkbara. (10, eftersom varken Nils eller Sally är med i den gruppen. ) På hur många sätt kan du välja ut 6 av 10?
Om varken Sally eller Nils är med skall Lena välja ut 7 personer av 10 tänkbara. (10, eftersom varken Nils eller Sally är med i den gruppen. ) På hur många sätt kan du välja ut 7 av 10?
Summera de tre möjligheterna.
Varför ska man summera de tre möjligheterna?
För att antingen kan Lena bjuda Nils plus 6 andra personer ELLER Sally och 6 andra personer ELLER 7 personer som varken är Nils eller Sally. För att få fram hur många olika möjligheter det finns (och alltså svara på frågan i uppgiften) måste vi plussa ihop de tre möjligheterna.
Alternativt skulle man kunna göra som du har tänkt och räkna ut totala antalet möjligheter och subtrahera antalet kombinationer som innehåller både Nils och Sally.
Du skriver 10 av 6 när Nils är med det borde bli 11 av 6??
Du glömmer bort att Sally inte skall vara med. 12 personer minus Nils och Sally = 10 personer.
