Kombinationer på vägar

Jag läste i facit att det blir (10 3) Men kan detta verkligen stämma? Det står att man tänker att man behöver flytta hur många sätt man kan utav 10 steg flytta sig till höger. Men vad säger att detta måste vara mot det närmaste målet. Kommer man inte inkludera kombinationer som tar en till en annan punkt. Eller tänker jag fel?

Jag får det till 120 sätt

Den kortaste vägen är 10 "steg", eller snarare 10 korsningar. För att komma rätt ska man uppåt i 7 korsningar och höger i 3. I vilken ordning man gör dessa förflyttningar spelar ingen roll, man kommer fram ändå. Därför vill man räkna ut hur många ordningar som finns.

Man kan sätta varje 'block' till högertill h och varje block upp till u.
Då har vi 3 st h och 7 st u för den genaste vägen till målet - och ordningsföljden har ingen betydelse.

På hur många sätt kan man ordna dessa h och u i följd, tillsammans 10 bokstäver ?
Nu kan vi tänka oss 10 platser för dessa bokstäver. På hur många sätt kan man placera 3 h på dessa 10 platser?

Antal kombinationer blir: $' 10 ö v e r 3' = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = 120$

Allmänt C(n,k)= $\frac{n!}{(n - k)! \cdot k!}$
Se mer här

Svara

Visa senaste svar