Kombinationer där ordning spelar eller inte spelar någon roll
Hej, behöver hjälp med en uppgift.
En grupp bestående av 22 försenade tågresenärer ska åka taxi i fyra olika bilar som har plats för 7,7,4 respektive 4 personer. På hur många sätt kan tågresenärerna åka i taxibilarna
a) om vi bryr oss om vilken plats de får inom respektive bil ( förstår inte riktigt vad det innebär)
b) om vi inte bryr oss om vilken plats de får inom respektive bil
Jag har svårt med att förstå frågorna
I a) bryr man sig om vem som sitter var i bilarna. Så ett sätt att fylla ena 4-bilen kanske är "Gun i framsätet, Tord bak till vänster, Ibrahim bak till höger, Agnes i mitten". Byter två av dessa plats, t.ex. Gun och Tord, har vi hittat ett annat sätt att fylla bilen.
I b) bryr man sig inte om vem som sitter var, utan bara vilka grupper som hamnar i vilken bil. Så om Gun och Tord byter plats ska det inte räknas som ett nytt sätt att placera personerna, för det är fortfarande samma personer i samma bil.
Skaft skrev:I a) bryr man sig om vem som sitter var i bilarna. Så ett sätt att fylla ena 4-bilen kanske är "Gun i framsätet, Tord bak till vänster, Ibrahim bak till höger, Agnes i mitten". Byter två av dessa plats, t.ex. Gun och Tord, har vi hittat ett annat sätt att fylla bilen.
I b) bryr man sig inte om vem som sitter var, utan bara vilka grupper som hamnar i vilken bil. Så om Gun och Tord byter plats ska det inte räknas som ett nytt sätt att placera personerna, för det är fortfarande samma personer i samma bil.
Men ordningen på bilarna är just 7,7,4,4 och det är bara platsen i en o samma bil som en person kan byta, inte bilen. Har jag förstått rätt?
Vilken ordning bilarna åker i verkar inte spela roll som jag förstår det, utan vad de frågar är "på hur många sätt kan personerna sättas i bilarna". Om man bara bryr sig om vilka som hamnar i vilken bil (uppgift b) blir det färre sätt än om man också räknar in hur personerna placeras i varje bil (uppgift a).
Det är inte bestämt på förhand vem som åker i vilken bil, så när du räknar antalet sätt måste du få med att Gun kan sitta i vilken som helst av de fyra bilarna, och samma gäller förstås för de 21 andra passagerarna =)
Skaft skrev:Vilken ordning bilarna åker i verkar inte spela roll som jag förstår det, utan vad de frågar är "på hur många sätt kan personerna sättas i bilarna". Om man bara bryr sig om vilka som hamnar i vilken bil (uppgift b) blir det färre sätt än om man också räknar in hur personerna placeras i varje bil (uppgift a).
Det är inte bestämt på förhand vem som åker i vilken bil, så när du räknar antalet sätt måste du få med att Gun kan sitta i vilken som helst av de fyra bilarna, och samma gäller förstås för de 21 andra passagerarna =)
Tack:)
Förstår nu, så det enda man ska göra på a) är att räkna 22! , alltså att först väljer man t.ex Gun och sen ska man välja av resterande 21 osv. På b ) väljer man först 7 av 22 utan hänsyn till ordning och sedan är det 15 kvar som man återigen väljer 7 personer från osv. Ska man då multiplicera C(22,7) (tänker att man ska multiplicera med 4 fakultet om ordningen på bilarna inte är klart och kan kombineras om. Men om det är så som du skrev ovan så behöver man inte multiplicera med 4!
Tack för hjälpen
Ja, jag tror det blir så =) Precis som du säger, jag hade inte multiplicerat med 4! på slutet men jag förstår hur du menar. Det beror ju på hur man tolkar uppgiften!
Varför multiplicerar man med 4! i slutet?
Räcker inte 22C8 * 15C7 * 8C4 * 4C4?
Dani163 skrev:Varför multiplicerar man med 4! i slutet?
Räcker inte 22C8 * 15C7 * 8C4 * 4C4?
Den här tråden är över ett år gammal och "grönmarkerad", vilket innebär att inte många läser den. Jag föreslår att du skapar en ny tråd med din fråga så får du både fler och snabbare svar.
