Kombinationer av ord
Svaret ska bli 191 ord, men jag får fel svar när jag försöker lösa uppgiften
Såhär tänker jag: Vi ska räkna ut antalet ord av längd 5 som vi kan skapa med bokstäverna A, B, C.
A A A A A
B B B B B
C C C C C
3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243
Men det blir för många eftersom det inkluderar 3A och 1B som vi inte har, då måste man ta bort dem.
A A
B B B B
C C C C C
3 * 3 * 2 * 2 * 1 = 36
Problemet med ditt andra försök är ja, den första bokstaven har vi tre val och ja den andra bokstaven har vi tre val. Sen antar du att vi bara har två val för den tredje bokstaven, jag antar att du tänker att vi inte kan välja A. Men vi kan välja A om inte de två första var A. Så det är bara om de två första var A som vi bara har två val för den tredje bokstaven, i annat fall har vi tre.
Smutsmunnen skrev:Problemet med ditt andra försök är ja, den första bokstaven har vi tre val och ja den andra bokstaven har vi tre val. Sen antar du att vi bara har två val för den tredje bokstaven, jag antar att du tänker att vi inte kan välja A. Men vi kan välja A om inte de två första var A. Så det är bara om de två första var A som vi bara har två val för den tredje bokstaven, i annat fall har vi tre.
Okej, jag förstår hur du menar.
A A
B B B B
C C C C C
3 * 3 * 2 * 2 * 1 = 36
A A
B B B B
C C C C C
2 * 3 * 3 * 2 * 1 = 36
A A
B B B B
C C C C C
2 * 2 * 3 * 3 * 1 = 36
A A
B B B B
C C C C C
2 * 2 * 2 * 3 * 2 = 48
(Fortsätter på samma sätt för B och adderar alla kombinationer) Det känns dock inte praktiskt. Kan man göra på annat sätt?
Kan man använda inklusion-exklusion genom att ta 243-alla förbjudna fall (räknar då ut fallen med 3 A och 1 B som ska tas bort)?
Det finns förklaring till frågan i länken. Om du vill titta på.
https://cdn.inst-fs-dub-prod.inscloudgate.net/3dc5e3ab-7786-4269-8afc-a336631a915c/19dec2017_lsg.pdf?token=eyJhbGciOiJIUzUxMiIsInR5cCI6IkpXVCIsImtpZCI6ImNkbiJ9.eyJyZXNvdXJjZSI6Ii8zZGM1ZTNhYi03Nzg2LTQyNjktOGFmYy1hMzM2NjMxYTkxNWMvMTlkZWMyMDE3X2xzZy5wZGYiLCJ0ZW5hbnQiOiJjYW52YXMiLCJ1c2VyX2lkIjpudWxsLCJpYXQiOjE2NjU5OTM5MzUsImV4cCI6MTY2NjA4MDMzNX0.KRuejqQvf60fva6W_A-O8zYHcCMy2yJL907Kwqin2fCBQiBCPipb9ZUtntqWPlK-ItPxzNdGk-ueQB39eZwvUg&download=1&content_type=application%2Fpdf
Det enklaste är nog att dela in i fall efter hur många A:n som förekommer i ordet.
Jayy skrev:Det finns förklaring till frågan i länken. Om du vill titta på.
https://cdn.inst-fs-dub-prod.inscloudgate.net/3dc5e3ab-7786-4269-8afc-a336631a915c/19dec2017_lsg.pdf?token=eyJhbGciOiJIUzUxMiIsInR5cCI6IkpXVCIsImtpZCI6ImNkbiJ9.eyJyZXNvdXJjZSI6Ii8zZGM1ZTNhYi03Nzg2LTQyNjktOGFmYy1hMzM2NjMxYTkxNWMvMTlkZWMyMDE3X2xzZy5wZGYiLCJ0ZW5hbnQiOiJjYW52YXMiLCJ1c2VyX2lkIjpudWxsLCJpYXQiOjE2NjU5OTM5MzUsImV4cCI6MTY2NjA4MDMzNX0.KRuejqQvf60fva6W_A-O8zYHcCMy2yJL907Kwqin2fCBQiBCPipb9ZUtntqWPlK-ItPxzNdGk-ueQB39eZwvUg&download=1&content_type=application%2Fpdf
Den andra lösningen känns klarare, men varför multipliceras med 2 och 2^2 i de två sista raderna?
Vi har endast 2 stycken A. Det betyder att vi inte kan ha kombinationer som har 5 stycken A, 4 stycken A och 3 stycken A.
Den näst sista raden måste vi hitta hur många kombinationer som har 4 stycken A. Vi väljer först 4 stycken A bland totalt 5 bokstäver, alltså 5 över 4. Och eftersom vi nu har valt 4 bokstäver så finns det bara en bokstav i ordet kvar. Och den bokstaven kan antingen vara B eller C, alltså multiplicerar med 2.
Den sista raden måste vi hitta hur många kombinationer som har 3 stycken A. Vi väljer först 3 stycken A bland totalt 5 bokstäver, alltså 5 över 3. Nu måste vi välja två bokstäver till och det får inte vara A eftersom vi har redan 3 stycken A. De två återstående bokstäverna kan vara antingen B eller C, därför 2*2 alltså 2^2
Vi hittar helt enkelt kombinationer som inte går att bildas och sedan subtraherar alla möjliga med omöjliga kombinationer som jag förklarat ovan.
En annan metod: låt oss kalla antalet ord som går att bilda med fem av a a:n, b b:n och c c:n för f5(a, b, c). Vi vill alltså räkna ut f5(2,4,5).
Vi börjar med första positionen. Där kan det stå antingen ett A, B eller C. De tre fallen ger:
f5(2,4,5) = f4(1,4,5) + f4(2,3,5) + f4(2,4,4).
Sen räknar vi ut dessa tre. Osv, tills vi är klara. En del uttryck behövs flera gånger, men man kan skriva upp dem i en tabell.
Kanske mer en metod för programmering, det blir en ganska stor tabell.
