Kombinationer

Noemi ska ställa sina koppar på rad. Hon har 2 svarta koppar, 4 gröna koppar
och 3 blå koppar. På hur många sätt kan Noemi ordna kopparna om vi bara
tar hänsyn till ordningen på färgerna?

Lite osäker vad frågan ens säger, men jag tror jag skall beräkna "9 välj 2" * "9 välj 4" * "9 välj 3". Eller på något annat sätt?

Hej! Sådana problem är lite knepiga, men det finns en smidig metod för att lösa:

Beräkna antal permutationer för 9 unika koppar
Ta bort de kombinationer som är identiska med en annan kombination.

Om vi till exempel har 3 koppar, varav 2 är vita och 1 är svart. Antal sätt att ordna 3 koppar är 3! = 6. Men för varje permutation av de 3 kopparna, finns det en till permutation som är identisk, förutom att de två vita kopparna har bytt plats.

Våra 6 permutationer blir

vit1 | vit2 | svart
vit2 | vit1 | svart

svart | vit1 | vit2
svart | vit2 | vit1

vit1 | svart | vit2
vit2 | svart | vit1

Därför måste vi dividera med antalet sätt att ordna de identiska kopparna. I detta exempel blir det alltså $\frac{3!}{2!} = \frac{6}{2} = 3$

De tre permutationerna som blir kvar är:

vit | vit | svart
svart | vit | vit
vit | svart | vit

Nu till uppgiften. Här har vi flera olika kategorier av identiska koppar (2 svarta, 4 gröna, 3 blåa). Dessa måste då alla divideras bort, och uträkningen blir följande: $\frac{9!}{2! \times 4! \times 3!}$

Svara