Kombinationer
Vi har 20 personer som ska bestiga ett berg. De delar upp sig i två grupper, en med 12 och en med 8 personer. Det är 5 personer som kan vägen. På hur många sätt kan de fördela sig?
Jag tänkte:
(5 över 1) x (19 över 12) x (7 över 7)
eller
(5 över 1) x (19 över 8) x (11 över 11)
Det jag tänker är att det måste vara åtminstone en person som kan vägen i båda grupperna. Det enklast sättet att lösas uppgiften på är att först räkna ut hur många sätt man kan bilda grupper om man ignorerar behovet av vägvisare, och sedan ta bort alla kombinationer där alla vägvisare hamnade i endast en grupp.
Visa spoiler
Om vi låtsas om att alla kan vägen är det enkelt, då är det bara hur många sätt man kan bilda ena gruppen på(och i samma veva bilda andra gruppen):
(20 över 8)
Då vill vi få bort alla kombinationer då alla vägvisarna hamnade i bara en grupp. Antalet kombinationer där alla vägvisare hamnade i den större gruppen ges av att vi först placerar dem i den stora gruppen och väljer ut de sju övriga:
(15 över 7)
Antal kombinationer där alla vägvisarna hamnade i den lilla gruppen:
(15 över 12)
Detta borde ge
(20 över 8)-(15 över 7)-(15 över 12)
Jag tror problemet med båda dina ansatser är att du räknar att alla fem som kan vägen kan hamna i samma grupp. Jag är inte säker på om det blir rätt men mitt förslag är:
Den första termen är alla sätt att skapa grupper, oberoende av huruvida de har en som kan vägen. Sedan tar vi bort de fall där alla som kan vägen är i samma grupp (antingen i den med 8 eller den med 12).
Tack så mycket!
