Kombinationer

Jag har svårt med denna fråga:

En nyfiken kemist laborerar med 11 olika ämnen. Två av ämnena exploderar om de kommer i kontakt med varandra. På hur många olika sätt kan kemisten göra en blandning av 5 ämnen och samtidigt undvika en explosion?

Jag såg att det fanns ett tidigare inlägg gällande denna fråga men jag förstår mig ändå inte på problemet.

Den slutsats som jag kan dra är att man måste räkna ämne A och B för sig. I det gamla inlägget så står det:

$(\frac{2}{1}) \times (\frac{9}{4}), d ä r ä m n e A ä r m e d (\frac{2}{1}) \times (\frac{9}{4}), d ä r ä m n e B ä r m e d$ (det ska inte vara "delar tecken" mellan siffrorna)

Jag förstår halvt varför man gör sådär, men sedan skulle det vara något mer

I facit står det:

$(\frac{2}{0}) \times (\frac{9}{5}) + (\frac{2}{1}) \times (\frac{9}{4})$ (inte heller här ska det vara "delar tecken" mellan siffrorna)

varifrån får de det som är till vänster om plustecknet?

Tack

Till vänster om plus tecknet är alla kombinationer där varken ämne A eller B förekommer. Blandningen bestar av 5 av de resterande 9 ämnena .

OILOL skrev:
Till vänster om plus tecknet är alla kombinationer där varken ämne A eller B förekommer. Blandningen bestar av 5 av de resterande 9 ämnena .

Aa okej, tack!

Men hur kan 2C0 bli 1 -> en kombination?

Borde det inte vara en till av varje av det som finns på höger sidan? De är ju trots allt två ämnen?

För att när man väljer 0 av 2 ämnen så finns det bara ett utfall, inget av ämnena väljs.

OILOL skrev:
För att när man väljer 0 av 2 ämnen så finns det bara ett utfall, inget av ämnena väljs.

Hmm, okej

Men borde det inte då bli:

$(\frac{2}{0}) \times (\frac{9}{5}) + (\frac{2}{1}) \times (\frac{9}{4}) + (\frac{2}{1}) \times (\frac{9}{4})$

Ej A eller B A B

Jag förstår vad du menar, men du övertänker det. I $(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix})$ så väljer man antingen ämne B eller ämne A. $(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = 2$ .

När vi sedan adderar den men $(\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix})$ . produkten så har vi fått alla möjliga utfall där inte både A och B är med. Alla utfall från att välja mellan 2 ämmnen är 4st. Nu har vi haft med 3.

OILOL skrev:
Jag förstår vad du menar, men du övertänker det. I $(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix})$ så väljer man antingen ämne B eller ämne A. $(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = 2$ .

Aha! Jag förstår nog var du menar, det känns bara logiskt först att räkna för båda två, men tar man en, som du säger, så blir det ju kombinationen för båda. Tack!

OILOL skrev:
Jag förstår vad du menar, men du övertänker det. I $(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix})$ så väljer man antingen ämne B eller ämne A. $(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = 2$ .

När vi sedan adderar den men $(\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix})$ . produkten så har vi fått alla möjliga utfall där inte både A och B är med. Alla utfall från att välja mellan 2 ämmnen är 4st. Nu har vi haft med 3.

En liten fråga till hehe. Hur många farliga ämnen det än finns, blir det alltid sådär då? Alltså att man räknar för en. Lite krångligt formulerat men förstår du vad jag menar?

Jag förstår vad du menar. Men du får förtydliga en sak, vi säger att vi har 3 farliga ämne. Sprängs det ifall de 3 ämnena blandas, eller ifall 2 av de 3 ämnena blandas?

OILOL skrev:
Jag förstår vad du menar. Men du får förtydliga en sak, vi säger att vi har 3 farliga ämne. Sprängs det ifall de 3 ämnena blandas, eller ifall 2 av de 3 ämnena blandas?

Det sprängs om någon av de blandas tillsammans, vare sig det är A&B A&C B&C A&B&C

SOSmatte skrev:
OILOL skrev:
Jag förstår vad du menar. Men du får förtydliga en sak, vi säger att vi har 3 farliga ämne. Sprängs det ifall de 3 ämnena blandas, eller ifall 2 av de 3 ämnena blandas?

Det sprängs om någon av de blandas tillsammans, vare sig det är A&B A&C B&C A&B&C

Jag frågar eftersom det finns en liknande fråga men då är det tre länder som inte får ingå i en och samma grupp. Det skall vara 9 olika länder i en grupp. Det finns 23 olika länder att välja på. Och då är frågan "på hur många sätt kan man bilda denna grupp?"

Jag hittade den uppgiften här på pluggakuten, men då har dom löst den på ett annat sätt.

https://www.pluggakuten.se/trad/kombinatoriska-problem/

OILOL skrev:
Jag hittade den uppgiften här på pluggakuten, men då har dom löst den på ett annat sätt.

https://www.pluggakuten.se/trad/kombinatoriska-problem/

Ja jag såg den där med, men förstår mig verkligen inte på den lösningen. Känns som om det borde kunna lösas på samma sätt eftersom frågorna liknar varandra, det tycker jag iallafall..

Jag skulle vilja lösa din andra uppgift på följande sätt.

$(\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 20 \\ 9 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 20 \\ 8 \end{matrix})$

Men det blir inte samma svar.

Om man gör som de gjorde i den andra tråden på din första uppgift.

$(\begin{matrix} 11 \\ 5 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 9 \\ 3 \end{matrix})$

Får man dock rätt svar. Jag fattar inte heller riktigt varför, så jag vågar inte försöka förklara något ytterligare för dig. Hoppas någon annan känner sig benägen till att hjälpa dig vidare.

OILOL skrev:
Jag skulle vilja lösa din andra uppgift på följande sätt.

$(\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 23 \\ 9 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) * (\begin{matrix} 20 \\ 8 \end{matrix})$

Men det blir inte samma svar.

Om man gör som de gjorde i den andra tråden på din första uppgift.

$(\begin{matrix} 11 \\ 5 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 9 \\ 3 \end{matrix})$

Får man dock rätt svar. Jag fattar inte heller riktigt varför, så jag vågar inte försöka förklara något ytterligare för dig. Hoppas någon annan känner sig benägen till att hjälpa dig vidare.

Hmm, vad konstigt..

Men tack för hjälpen med allt annat!

Svara

Visa senaste svar