Kombinationer
Jag har en uppgift där det finns en påse med nio burkar läsk, fem med apelsinsmak och fyra med colasmak. Beräkna sannolikheten att du får fyra apelsin och två cola, utan att kika.
Jag fattar att man ska räkna ut sannolikheten för att en kombination ska ske och sedan multiplicera med antalet kombinationer. DOCK jag fattar inte hur det blir fler än EN kombination, eftersom definitionen av kombinationer är antalet sammansättningar med OLIKA element, alltså om det skulle innehålla samma så är räknas det som en kombination. t.ex. AAAACC är väl samma som AACCAA och därför är det väl EN kombination och inte två? Men facit vill ha C(6,4) = 15 Men hur ???
Tråden flyttad från Matte 5 till Matte 5/Kombinatorik. /admin
Fundera på att
Du vet att P(4 apelsinsmak) = och P(2 colasmak) =
Du vet också att möjliga utfall =
Kan du gå vidare?
Vad står det egentligten i facit, vad får de för svar? Jag kan se minst en felaktig lösning som involverar C(6,4) = 15. Sideegs strategi ser däremot korrekt ut.
Huruvida AAAACC räknas som samma utfall som AACCAA beror på om vi räknar utfallen som ordnade eller inte. Det finns ofta flera sätt att ställa upp utfallen som alla ger samma svar. Låt oss se vad som händer om vi ser utfallen som oordnade, dvs AAAACC är samma som AACCAA. Det finns då 4 utfall totalt: AAAAAC, AAAACC, AAACCC, AACCCC. Bara ett av dem är gynnsamt (AAAACC). Men 1/4 är ändå fel svar. Anledningen är att utfallen inte är lika sannolika, till exempel är AAAACC mer sannolik än AAAAAC. Och eftersom likformig sannolikhet inte råder blir det inte rätt om vi bara tar gynnsamma/totala. Så i det här fallet visade det sig vara en dålig idé att se utfallen som oordnade (men det skadar inte att försöka).
