Kombination med repetition
Hej jag har fastnat lite på olika lösningsmetoder till en fråga så skulle vara grymt med en förklaring.
Carl har 7 hinkar i olika färger.
a) på hur många sätt kan han placera 20 tennisbollar i de olika hinkarna.
Jag kan stars and bars metoden och löste uppgiften efter att ha sett facit genom att tänka att jag har 20 bollar och 7-1 = 6 avskiljare. Sedan räknade jag på hur många sätt de 20 bollarna kunde kombineras i den totala mängden, vilket blev C(26,20), vilket var rätt svar.
Vad jag inte förstår är varför jag inte också hade kunnat lösa uppgiften på följande sätt. Boll 1 kan placeras i en av de 7 hinkarna, boll 2 har likaså ett val mellan 7 hinkar osv ända upp till boll nr 20. Om jag räknar på detta kan bollarna kombineras på c(7,1)^20 olika sätt. Här räknar jag väll med att det kan ske en repetition samtidigt som jag tar hänsyn till ordning? Varför blir det fel?
Här räknar jag väll med att det kan ske en repetition samtidigt som jag tar hänsyn till ordning?
Precis, det är nog just att du tar hänsyn till ordningen som gör att det blir fel. Det de frågar efter verkar vara kombinationer av typen "10 bollar i hink A, 10 bollar i hink B", inte "boll 1-10 i hink A, 11-20 i hink B". Med den andra tolkningen (som din andra beräkning verkar gå efter) så räknas "boll 11-20 i hink A, 1-10 i hink B" som en egen lösning, trots att det fortfarande är 10 i A, 10 i B.
Så din andra beräkning betraktar bollarna som unika, medan stars-and-bars betraktar dem som utbytbara.
Skaft skrev:Här räknar jag väll med att det kan ske en repetition samtidigt som jag tar hänsyn till ordning?
Precis, det är nog just att du tar hänsyn till ordningen som gör att det blir fel. Det de frågar efter verkar vara kombinationer av typen "10 bollar i hink A, 10 bollar i hink B", inte "boll 1-10 i hink A, 11-20 i hink B". Med den andra tolkningen (som din andra beräkning verkar gå efter) så räknas "boll 11-20 i hink A, 1-10 i hink B" som en egen lösning, trots att det fortfarande är 10 i A, 10 i B.
Så din andra beräkning betraktar bollarna som unika, medan stars-and-bars betraktar dem som utbytbara.
så det finns alltså inte bara 20 bollar eftersom de kan repeteras med stars and bars metoden? Medan mitt andra sättet förutsatte att varje vill kunde användas en gång?
(jag tror att jag kan ha råkat trycka på rapporteraknappen när jag skulle citera så förlåt för det hehe)
(jag tror att jag kan ha råkat trycka på rapporteraknappen när jag skulle citera så förlåt för det hehe)
Det hade du, jag har tagit bort rapporten utan andra åtgärder. Tro inte att du är den första som råkat göra detta! /moderator
Hmm, jo det finns fortfarande bara 20 bollar. Skillnaden är huruvida man betraktar bollarna som identiska eller inte. Om de inte är identiska, då är "boll 1 i hink A, boll 2 i hink B" och "boll 2 i hink A, boll 1 i hink B" två olika fall. Men om bollarna är identiska, då är det där samma fall av "en boll i hink A, en i hink B", och ska därför inte räknas mer än en gång.
Så man måste ur frågan lista ut om det man delar upp är utbytbara, identiska objekt, eller om det är saker "med identitet". Hinkarna har ju olika färg, så vi vet att de "har identitet". Men om bollarna vet vi bara "20 tennisbollar", vilket antyder att de är identiska.
Skaft skrev:Hmm, jo det finns fortfarande bara 20 bollar. Skillnaden är huruvida man betraktar bollarna som identiska eller inte. Om de inte är identiska, då är "boll 1 i hink A, boll 2 i hink B" och "boll 2 i hink A, boll 1 i hink B" två olika fall. Men om bollarna är identiska, då är det där samma fall av "en boll i hink A, en i hink B", och ska därför inte räknas mer än en gång.
Så man måste ur frågan lista ut om det man delar upp är utbytbara, identiska objekt, eller om det är saker "med identitet". Hinkarna har ju olika färg, så vi vet att de "har identitet". Men om bollarna vet vi bara "20 tennisbollar", vilket antyder att de är identiska.
Då förstår jag! Tack!
