Kombination av mått x och y för att uppnå n
Hej! Jag har fått en uppgift där jag ska räkna ut hur många olika kombinationer av måtten 3 dl och 5 dl kan ge resultatet 25 dl.
Första uppgiften är bara hur många sätt går det att få ihop det på ( hur många av varje mått måste man ta). Mitt svar - 2, {5*3+5*2} eller {5*5}
Frågan som kommer efter är hur många kombinationer blir det om målmängden är 250.
Vet inte riktigt hur jag ska tänka eller ställa upp uppgiften
tacksam för svar
Jag hade börjat med den "enklaste" kombinationen av endast 5dl mått, dvs 50st 5dl mått. Sedan kan man hitta en ny kombination genom att minska antalet 5dl mått och ersätta med 3dl mått. Man kan hitta ett mönster i dessa kombinationer och använda detta för att hitta ett uttryck för det totala antalet kombinationer. Uttrycket fungerar även för 25dl.
Så du menar att om man har 50 st 5 dl, så kommer man till 250, sen ta bort en 5 dl för att få 245 dl och lägga till en 3 dl? Men då får man ju inte 250 utan man får ju 248? Är helt lost
Nej, det går ju inte att ersätta 1st 5dl mått med 1st 3dl mått. Men man kan ersätta 3st 5dl mått med 5st 3dl mått. Då får man en ny kombination. Den fortsätter man att ersätta på samma sätt, antingen tills man ser ett mönster eller tills man inte kan ersätta mer.
Så alltså en kombination är 5*50, en annan är 5*47+3*5, ett annat är 5*44+3*10, ett annat är 5*44+3*15. Känns lite överdrivet att behöva skriva alla kombinationer, speciellt när frågan som kommer efter är att hur många kombinationer finns det då det kan vara blandad ordning, alltså att man kan börja med en 5 dl sen ta en 3 dl sen en 5 dl osvosvosv
Du behöver inte skriva alla kombinationer eftersom det finns ett mönster som leder till ett uttryck för antalet. I varje steg byter du 3st 5dl mot 5st 3dl. Hur många gånger kan du göra det?
De frågar efter "kombinationer" (som inte tar hänsyn till ordningen) medan du beskriver "permutationer" (som hänsyn till ordningen)
