Kolonnerna i A utgör en bas för R^m
Tjena pluggakuten!
Frågan lyder b):
Och facit lyder:
Tyvärr fattar jag inte alls vad facit försöker berätta för mig. Någon som skulle kunna ge mig en hint för hur jag ska gå till väga för att lösa uppgiften (så jag kan förstå på egen hand) eller någon som kan lyckas förklara facit?
Tack för hjälpen på förhand!
Ang notationen: Är m=antalet rader och n = antalet kolumner i matrisen A?
Vad de menar är att påståendet inte är sant generellt. Dvs det är inte alltid så att nolldim(A) = 0 innebär att kolonnerna är en bas. Dvs det kan finnas situationer då nolldim(A) = 0 men kolonnerna är inte en bas.
Det är dock sant att nolldim(A) = 0 implicerar att kolonnerna är linjärt oberoende.
Tomten skrev:Ang notationen: Är m=antalet rader och n = antalet kolumner i matrisen A?
Ja, det stämmer, m är rader och n är kolumner, detta eftersom i mXn så betyder det att m står före X:et och därför är rader och n:et står efter X:et och är därför kolumner!
PATENTERAMERA skrev:Vad de menar är att påståendet inte är sant generellt. Dvs det är inte alltid så att nolldim(A) = 0 innebär att kolonnerna är en bas. Dvs det kan finnas situationer då nolldim(A) = 0 men kolonnerna är inte en bas.
Det är dock sant att nolldim(A) = 0 implicerar att kolonnerna är linjärt oberoende.
Tänker jag rätt när jag säger att eftersom alla kolonnerna är linjärt oberoande så behöver det inte innebär att det är en bas. Detta på grund av att det inte finns tillräckligt med linjärt oberoande kolumner för att bilda basen i R^m?
Precis, det krävs m oberoende kolonner för att bilda en bas för Rm. Om n < m så är de för få kolonner för att bilda en bas. Om m < n så måste kolonnerna vara linjärt beroende, och då kan vi inte ha nolldim(A) = 0. Om nolldim(A) = 0 och m = n så är kolonnerna en bas för Rm.
PATENTERAMERA skrev:Precis, det krävs m oberoende kolonner för att bilda en bas för Rm. Om n < m så är de för få kolonner för att bilda en bas. Om m < n så måste kolonnerna vara linjärt beroende, och då kan vi inte ha nolldim(A) = 0. Om nolldim(A) = 0 och m = n så är kolonnerna en bas för Rm.
Tack så mycket!
